第5章 3 简单的轴对称图形 第2课时 线段的垂直平分线（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

3　简单的轴对称图形 第2课时　线段的垂直平分线 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 1. 线段的垂直平分线： (1)线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条_____________； (2)线段的垂直平分线：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的_______________(简称_____________)； (3)线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段____________的距离___________ . 对称轴 垂直平分线 中垂线 两个端点 相等 3 2. 如图，线段AB的垂直平分线l交AB于C点，点P在l上， 4 (1)∠A＝_________，∠APC＝____________，____________＝_____________＝90°； (2)PA＝_________，AC＝_________； (3)若AC＝3，AP＝5，则△ABP的周长＝_________． ∠B ∠BPC ∠ACP ∠BCP PB BC 16 5 3. 作已知线段的垂直平分线： 已知：如图，线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线EF.(尺规作图，保留作图痕迹) 作法： 6 4. 如图，已知线段AB＝2 cm，其垂直平分线CD的作法如下： (1)分别以点A和点B为圆心，b cm长为半径画弧，两弧相交于C，D两点； (2)作直线CD. 上述作法中b满足的条作为b________1.(填“＞”“＜”或“＝”) > 8 知识点一：线段的垂直平分线的性质 5. 【例1】如图，AB的垂直平分线为MN，点P在MN上，则下列结论中，错误的是( ) A．PA＝PB B．OA＝OB C．OP＝OB D．PM平分∠APB C 10 6. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，若PA＝8，∠A＝50°，则PB＝________，∠APB＝_________°. 8 80 11 7. 【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE是∠ABC的平分线，ED是AB边的垂直平分线．求∠A的度数． 12 解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠CBE＝∠ABE， ∵ED是AB边的垂直平分线，∴BE＝AE， ∴∠EBD＝∠A，设∠A＝x，则∠CBE＝∠EBD＝∠A＝x， ∵∠C＝90°，∴∠A＋∠CBA＝90°， 即3x＝90°，解得x＝30°，∴∠A＝30° 13 8. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，AC＝4，△BCD周长为7，求BC的长． 14 解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∴AC＝AD＋CD＝BD＋CD＝4， ∵△BCD周长为7， ∴BC＝7－(BD＋CD)＝7－4＝3 15 知识点二：利用尺规作线段的垂直平分线 9. 【例3】(北师七下P124)如图，已知线段AB，用尺规作图的方法作出线段AB的中点M. 16 解：如图所示，点M即为所求 17 10. (北师七下P124)如图，线段AB，请你利用尺规作图作出它的四等分点． 18 解：如图所示，点C，E，F即为AB的四等分点 19 11. 【例4】(北师七下P124)利用尺规作如图所示的△ABC的重心． 20 解：如图，作△ABC的中线CD，BE，两线交于点O，点O即为所求 21 12. (北师七下P125)如图，一张纸上有A，B，C，D四个点，请找出一点M，使得MA＝MB，MC＝MD. 22 解：如图所示，分别作线段AB与线段CD的垂直平分线， 两直线相交于点M，则点M即为所求 23 (1)分别以A，B为圆心，大于 eq \f(1,2) AB的长为半径作弧，两弧交于E，F两点； (2)作直线EF.直线EF就是所求作的直线． $$