5.3.1 等腰三角形的性质 练习题　 　2023-—2024学年北师大版七年级数学下册

5.3.1 等腰三角形的性质 　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．已知等腰△ABC中，顶角∠A＝40°，则底角的大小为( ) A．40° B．70° C．100° D．40°或70° 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论中不一定成立的是( ) A．AB＝AC B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 3．若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是( ) A．70° B．45° C．35° D．50° 4．如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且CA＝CB.若∠1＝32°，则∠2的度数为( ) A．32° B．58° C．74° D．75° 5．如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若DE＝5，BD＝3，则线段CE的长为( ) A．3 B．1 C．2 D．4 6．等边三角形对称轴的条数是( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 7．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于( ) A．15° B．30° C．45° D．60° 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，则下列结论中不一定正确的是( ) A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 二、填空题 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，则BD＝____． 10．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是____． 11．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是____． 12．若等边三角形的边长是xcm，周长为ycm，则y与x的之间的关系式是_______. 13．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到点E，使CE＝CD，则BE的长为________. 14．一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的大小是________． 15．若等腰三角形的周长是20cm，一腰长为7cm，则这个三角形的底边长是___cm. 16．如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO.若∠A＝36°，则∠B＝_______． 三、解答题 17．如图，已知在△ABC中，点E在BA的延长线上，且∠B＝∠C，过点A作AD∥BC.试说明AD平分∠CAE. 18．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，D，E分别是AB，AC边上的点，且BD＝CE，试说明：MD＝ME. 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC. (1)试说明△ABE≌△ACF； (2)若∠BAE＝30°，求∠ADC的度数． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD＝AE. (1)若∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，求∠BAD与∠CDE的度数； (2)设∠BAD＝α，∠CDE＝β，试写出α，β之间的关系并加以证明． 答案： 一、 1-8 BDCCC CAD 二、 9. 3 10. 35° 11. 50° 12. y＝3x 13. 9 14. 36° 15. 6 16. 72° 三、 17. 解：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C， ∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠CAD，∴AD平分∠CAE 18. 解：因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.因为M是BC的中点，所以BM＝CM.在△BDM和△CEM中，所以△BDM≌△CEM(SAS)，所以MD＝ME/ 19. 解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF，在△ABE和△ACF中， ∴△ABE≌△ACF(SAS) (2)∵△ABE≌△ACF，∠BAE＝30°，∴∠BAE＝∠CAF＝30°， ∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠ADC＝＝75° 20. 解：(1)∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝60°， ∴∠BAC＝60°， ∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED＝70°，∴∠DAE＝40°， ∴∠BAD＝∠BAC－∠DAE＝20°， ∵∠AED＝∠CDE＋∠C， ∴∠CDE＝70°－60°＝10° (2)结论：α＝2β，理由是： 设∠BAC＝x°，∠DAE＝y°，则α＝x°－y°，∵∠ACB＝∠ABC， ∴∠ACB＝，∵∠ADE＝∠AED，∴∠AED＝， ∴β＝∠AED－∠ACB＝－＝＝，∴α＝2β 学科网（北京）股份有限公司 $$