第5章 3 简单的轴对称图形 第1课时 等腰三角形的性质（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

3　简单的轴对称图形 第1课时　等腰三角形的性质 1. 等腰三角形的性质： (1)等腰三角形是____________图形； (2)等腰三角形___________________、_____________________、___________________重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的___________； (3)等腰三角形的两个底角____________． 轴对称 顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高 对称轴 相等 2. 如图，△ABC是等腰三角形． (1)若顶角是80°，则底角为___________； (2)若AD是顶角平分线，BD＝5，则CD＝_________； (3)若AD是底边上的中线，且∠BAC＝100°，则∠BAD＝__________ 50° 5 50° 3. 等边三角形： (1)等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴； (2)等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的性质． 4. 如图，△ABC是等边三角形． (1)∠B＝_________； (2)AD是中线，则∠CAD＝_________，∠ADB＝_________． 60° 30° 90° 知识点一：等腰三角形的性质 5. 【例1】(北师七下P122)如图，在等腰三角形ABC中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数． 6. (人教八上P77)如图，在下列等腰三角形中．分别求出它们的底角的度数． 7. 【例2】(人教八上P77)如图，△ABC是等腰直角三角形(AB＝AC，∠BAC＝90°)，AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段． 解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠C＝45°， ∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝45°， ∴AB＝AC，AD＝BD＝CD 8. (人教八上P77)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠C的度数． 解：在△ABD中，∵AB＝AD， ∴∠ADC＝180°－77°＝103°. 9. 【例3】(北师七下P123)如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A，B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离之和最短？ 解：如图，牛奶站应建在C点，才能使A，B到它的距离之和最短 10. 如图所示，已知A为∠MON内一点，试在边OM，ON上分别作出点B，C，使△ABC的周长最小． 解：如图，点B，C即为所求 知识点二：等边三角形的性质 11. 【例4】如图，已知AB∥CD，△ACE是等边三角形，∠DCE＝40°，求∠EAB的度数． 解：∵△ACE是等边三角形， ∴∠ACE＝∠CAE＝60°， ∵CD∥AB， ∴∠DCE＋∠ACE＋∠CAE＋∠EAB＝180°， ∵∠DCE＝40°，∴∠EAB＝20° 12. (2023·广州番禺区期中)如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，点E在AC上，求∠EDC的度数． 解：∵△ABC是等边三角形，AD为中线， ∴AD⊥BC，∠CAD＝30°， ∵AD＝AE， ∴∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝90°－75°＝15°