第5章 2 探索轴对称的性质（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

2　探索轴对称的性质 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 1. 轴对称图形的性质： (1)在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴____________，对应线段_________，对应角________； (2)①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称； ②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴； (3)轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 垂直平分 相等 相等 3 2. (北师七下P118)将一张长方形纸片对折，用笔尖扎出数字“14”，然后将纸片打开铺平，如图所示，l为折痕． 4 (1)图中两个“14”有什么关系？ (2)在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合．设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与l有什么关系？连接点F与点F′的线段呢？ (3)线段AB与线段A′B′有什么关系？线段CD与线段C′D′呢？ (4)∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由． 5 解：(1)两个“14”关于直线l对称 (2)直线l垂直平分线段EE′，直线l垂直平分线段FF′ (3)由成轴对称的定义知线段AB与线段A′B′长度相等，线段CD与线段C′D′长度相等 (4)由两个图形成轴对称，可得∠1与∠2，∠3与∠4沿折痕l折叠后互相重合，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4 6 3. 画轴对称图形的步骤： (1)确定对称轴； (2)根据对称轴确定关键点的对称位置； (3)将找到的对称点顺次连接起来． 7 4. (北师七下P119)如图，给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，你能画出这个图案的另一半吗？ 解：如图所示： 8 知识点：轴对称的性质 5. 【例1】(北师七下P120)如图，直线l是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半． 解：如图所示 10 6. (北师七下P120)如图，在方格纸上画出了一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半． 解：如图所示　 11 7. 【例2】(东莞月考)如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝60°，则∠B′度数为___________． 70° 12 8. (深圳期末)如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为____________． 110° 13 9. 【例3】如图，△ABC和△DEF关于直线l对称，已知∠A＝115°，∠E＝42°，DF＝8.求∠F的度数和AC的长． 14 解：∵△ABC和△DEF关于直线l对称， ∠A＝115°，∠E＝42°，DF＝8， ∴△ABC≌△DEF， ∴∠D＝∠A＝115°，AC＝DF＝8， 在△DEF中，∠D＝115°，∠E＝42°， ∴∠F＝180°－∠D－∠E＝23° 15 10. 如图△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED＝5，FC＝2，∠BAC＝75°，∠EAC＝56°. (1)求BF的长度； (2)求∠CAD的度数． 16 解：(1)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称， ED＝5，FC＝2， ∴BC＝ED＝5， ∴BF＝BC－FC＝3 (2)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称， ∠BAC＝75°，∠EAC＝56°， ∴∠EAD＝∠BAC＝75°， ∴∠CAD＝∠EAD－∠EAC＝75°－56°＝19° 17 11. 【例4】如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，把三角形ABC沿直线DE折叠，使三角形ADE与三角形BDE重合．若∠A＝32°，求∠CBD的度数． 解：由折叠可得， ∠DBE＝∠A＝32°， 又∵∠C＝90°， ∴∠ABC＝58°， ∴∠CBD＝58°－32°＝26° 18 12. 如图，小丽将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE.如果AC＝6 cm，BC＝8 cm，试求△ACD的周长． 19 解：∵△BDE与△ADE成轴对称， ∴BD＝AD，∠B＝∠BAD. ∵△ACD的周长＝AC＋AD＋CD， ∴△ACD的周长＝AC＋BD＋CD＝AC＋BC. ∵AC＝6 cm，BC＝8 cm， ∴△ACD的周长＝6＋8＝14(cm) 20 $$