第4章 3 探索三角形全等的条件 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

3　探索三角形全等的条件 第2课时　利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 1. 三角形全等的判定(ASA)： (1)________________分别相等的两个三角形全等，简写成“_____________”或“_________”； 两角及其夹边 角边角 ASA △DEF ASA 2. (1)(2023·揭阳月考)如图，∠ABC＝∠DCB，则以“ASA”为依据说明△ABC≌△DCB还需添加的条件是( ) A．AB＝DC B．∠ACB＝∠DBC C．∠C＝∠D D．AC＝DB B (2)如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，最省事的是带第__________块去． ③ 3. 三角形全等的判定(AAS)： (1)两角分别相等且其中一组等角的对边________的两个三角形全等，简写成“__________”或“_________”； 相等 角角边 AAS △DEF AAS 4. (1)如图，AC和BD交于O点，若OA＝OD，用“AAS”判定△AOB≌△DOC，可以添加( ) A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠D C (2)如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，要使△ACB≌△BDA，还需要添加的一个条件是______________________________．你选择的判定方法是_________． ∠BAC＝∠ABD(答案不唯一) AAS 知识点一：三角形全等的判定(ASA) 5. 【例1】如图，BE＝FC，∠B＝∠F，∠ACE＝∠DEC，试说明△ABC≌△DFE. 解：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC， ∴BC＝FE， ∴△ABC≌△DFE(ASA) 6. 如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF.试说明△ABC≌△DEF. 解：∵AC∥DF， ∴∠CAB＝∠FDE， 又∵BC∥EF， ∴∠CBA＝∠FED， ∴△ABC≌△DEF(ASA) 7. 【例2】(北师七下P102)图中的两个三角形有几对相等的角？这两个三角形全等吗？请说明理由． 解：图中的两个三角形有3对相等的角，这两个三角形全等． 理由如下：∵∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－66°－25°＝89°， ∠F＝180°－∠D－∠E＝180°－89°－66°＝25°， ∴∠A＝∠D＝89°，∠B＝∠E＝66°，∠C＝∠F＝25°. ∴△ABC≌△DEF(ASA) 8. (人教八上P40)如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，试说明AD＝AE. ∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴AD＝AE 知识点二：三角形全等的判定(AAS) 9. 【例3】(北师七下P102)图中两个三角形全等吗？请说明理由． 解：全等．理由如下： 在△ABC和△DBC中， ∴△ABC≌△DBC(AAS) 10. 如图，B，C，E三点在同一直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B，试说明△ABC≌△CDE. 解：∵AC∥DE， ∴∠ACB＝∠E，∠ACD＝∠D， ∵∠ACD＝∠B， ∴∠D＝∠B， 在△ABC和△CDE中， ∴△ABC≌△CDE(AAS) 11. 【例4】(人教八上P41)如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1＝∠2，试说明AB＝AD. 解：∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠B＝∠D＝90°， 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(AAS)，∴AB＝AD 12. 如图，∠A＝∠BCD，CA＝CD，点E在BC上，且DE∥AB，试说明AB＝EC. 解：∵DE∥AB， ∴∠CED＝∠ABC， 在△ABC和△CED中， ∴△ABC≌△CED(AAS)，∴AB＝EC (2)几何语言： 如图，在△ABC和△DEF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D，,AB＝DE，,∠B＝∠E，)) ∴△ABC≌___________(_________). (2)几何语言： 如图，在△ABC和△DEF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D，,∠B＝∠E，,BC＝EF，)) ∴△ABC≌__________(__________). 在△ABC和△DFE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠F，,BC＝FE，,∠ACB＝∠DEF，)) 在△ABC和△DEF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CAB＝∠FDE，,AB＝DE，,∠CBA＝∠FED，)) 在△ABC和△DEF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠E，,BC＝EF＝6，,∠C＝∠F，)) 解：在△ABE和△ACD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠A，,AB＝AC，,∠B＝∠C，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D，,∠ABC＝∠DBC，,BC＝BC，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠D，,∠ACB＝∠E，,AC＝CE，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1＝∠2，,∠B＝∠D，,AC＝AC，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠ECD，,∠ABC＝∠CED，,CA＝DC，)) $$