第4章 3 探索三角形全等的条件 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

3　探索三角形全等的条件 第3课时　利用“边角边”判定三角形全等 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 1. 三角形全等的判定(SAS)： (1)________________分别相等的两个三角形全等，简写成“__________”或“_________”； 两边及其夹角 △DEF SAS 边角边 SAS 2. (1)如图，已知△ABC的各边长及顶角度数，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是( ) A．甲和乙　　　　　B．乙和丙 C．只有乙　　　　　D．只有丙 B (2)如图所示，已知∠CAO＝∠DAO，若想用“SAS”判定△AOC和△AOD全等，则需要添加的条件是______________． AC＝AD 知识点一：三角形全等的判定(SAS) 3. 【例1】如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.试说明△ADF≌△BCE. 解：∵AE＝BF， ∴AE＋EF＝BF＋EF， ∴AF＝BE， 在△ADF和△BCE中， ∴△ADF≌△BCE(SAS) 4. 如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD.试说明△AOB≌△COD. 解：∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOC－∠AOD＝∠BOD－∠AOD， 即∠COD＝∠AOB， 在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD(SAS) 5. 【例2】(2023·江门期中)如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.试说明BD＝CD. 解：在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SAS)， ∴BD＝CD 6. (2023·揭西月考)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E.试说明∠A＝∠D. 解：∵BF＝EC， ∴BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠A＝∠D 7. 【例3】(人教八上P39)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C.试说明∠A＝∠D. 解：∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF， ∴BF＝CE， 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠A＝∠D 8. (人教八上P44)如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，试说明AB∥CD. 解：在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD(SAS)， ∴∠A＝∠C，∴AB∥CD 知识点二：利用全等三角形的条件与性质解决问题 9. 【例4】(北师七下P104)如图，小颖作业本上画的三角形被墨迹污染，她想画出一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办呢？请帮助小颖想出一个办法来，并说明你的理由． 解：根据题意，三角形的两边和它们的夹角是完整的， 所以可以利用“边角边”定理作出完全一样的三角形 10. (人教八上P39)如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时C，D到B的距离相等吗？为什么？ 解：相等． 理由如下：∵AB⊥CD， ∴∠DAB＝∠CAB＝90°， ∵AC＝AD，AB＝AB， ∴△DAB≌△CAB(SAS)， ∴BC＝BD， 即C，D到B的距离相等 (2)几何语言： 如图，在△ABC和△DEF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,∠B＝∠E，,BC＝EF，)) ∴△ABC≌__________(__________). eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BC，,∠A＝∠B，,AF＝BE，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA＝OC，,∠AOB＝∠COD，,OB＝OD，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAD，,AD＝AD，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,∠B＝∠E，,BC＝EF，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DC，,∠B＝∠C，,BF＝CE，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA＝OC，,∠AOB＝∠COD，,OB＝OD，)) $$