第4章 1 认识三角形 第4课时 三角形的高线（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

1　认识三角形 第4课时　三角形的高线 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 1. 三角形的高线： (1)从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的___________，简称三角形的高； (2)三角形的三条高所在的直线交于________； 高线 一点 (3)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D. ①BC边上的高是_______； ②AC边上的高是_______； ③AB边上的高是_______． AC BC CD A (2)下列说法正确的是( ) A．三角形的三条高至少有一条在三角形内 B．直角三角形只有一条高 C．三角形的高是射线 D．三角形的高都在三角形的内部 A 知识点：三角形的高 3. 【例1】(北师七下P90)如图，△ABC的BC边上的高画得对吗？若不对，请改正． 解：图①正确，图②不对，改正后的作法同图①，如图，AG′为所求 4. (北师七下P91)画出如图所示的三角形的三条高． 解：画出的三角形的三条高如图 5. 【例2】如图，在△ABC中，AB边上的高CD将∠ACB分为∠ACD＝60°和∠BCD＝25°，试求∠A和∠B的度数． 解：∵CD是△ABC的高，∠ACD＝60°，∠BCD＝25°， ∴∠CDA＝∠CDB＝90°， ∴∠A＝90°－∠ACD＝90°－60°＝30°， ∠B＝90°－∠BCD＝90°－25°＝65° 6. (人教八上P29)如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数． 解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A， ∴∠C＋∠ABC＋∠A＝5∠A＝180°， ∴∠A＝36°， 则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°. 又∵BD是AC边上的高， ∴∠DBC＝90°－∠C＝18° 7. 【例3】(东莞期末)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，若∠CAD＝20°，∠B＝50°，求∠AEC的度数． 解：∵AD是BC边上的高， ∴∠ADC＝90°， ∵∠CAD＝20°， ∴∠ACD＝90°－20°＝70°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－50°－70°＝60°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠ACE＝180°－60°－35°＝85° 8. (梅州校级期中)如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E，若∠C＝70°，∠BED＝68°，求∠BAC的度数． 解：∵AD是△ABC的高，∠C＝70°， ∴∠DAC＝20°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBD， ∵∠BED＝68°， ∴∠AEB＝180°－68°＝112°，∠EBD＋68°＝90°， ∴∠EBD＝22°， ∴∠ABE＝22°， ∴∠BAE＝180°－∠ABE－∠AEB＝46°， ∴∠BAC＝∠BAE＋∠CAD＝46°＋20°＝66° 9. 【例4】(人教八上P28)如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝2 cm，S△ABD＝1.5 cm2，求BC和DC的长． 解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高， AE＝2 cm， S△ABD＝1.5 cm2， ∴S△ADC＝S△ABD＝1.5 cm2， ∴BC＝2×1.5＝3(cm) 10. (人教八上P29)如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°.求∠DAC和∠BOA的度数． 解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∵∠C＝70°， ∴∠DAC＝90°－70°＝20°， ∵AE平分∠BAC，∠BAC＝50°， ∵∠ABC＝180°－∠BAC－∠C＝60°，BF平分∠ABC， ∴∠BOA＝180°－∠BAO－∠ABO＝125° 2. (1)(顺德区期末)数学课上，同学们在作△ABC中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是( ) ∴∠ACE＝ eq \f(1,2) ∠ACB＝35°， ∴ eq \f(1,2) AE·CD＝1.5， eq \f(1,2) ×2CD＝1.5，解得CD＝1.5 cm， ∴∠BAO＝ eq \f(1,2) ∠BAC＝25°， ∴∠ABO＝ eq \f(1,2) ∠ABC＝30°， $$