第4章 1 认识三角形 第3课时 三角形的中线、角平分线（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

1　认识三角形 第3课时　三角形的中线、角平分线 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 1. 三角形的中线： (1)三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边______的线段叫做这个三角形的中线； (2)三角形的重心：三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的________； (3)两个等底等高的三角形的面积相等； 中点 重心 DC BC BD DC S△ADC 2. (1)如图，AD是△ABC的中线． ①若BC＝2，则CD＝____； ②若BD＝2，则CD＝____； ③若S△ABC＝2，则S△ACD＝____； 1 2 1 (2)(北师七下P87)如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形三条________的交点，这点就是三角形的________． 中线 重心 3. 三角形的角平分线： (1)三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的_____________．三角形的三条角平分线交于一点； 角平分线 ∠2 ∠BAC ∠1 ∠2 C 知识点一：三角形的中线 5. 【例1】(潮州期中)如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若CE＝9 cm，则BC＝_______cm. 12 6. (2023·中山期中)如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，S△ABE＝4 cm2，则S△ABC的值是______cm2. 16 7. 【例2】如图，△ABC的周长为21 cm，AB＝6 cm，BC边上的中线AD＝5 cm，△ABD的周长为15 cm，求AC的长． 解：∵AB＝6 cm，AD＝5 cm，△ABD周长为15 cm， ∴BD＝15－6－5＝4(cm)， ∵AD是BC边上的中线， ∴BC＝2BD＝8 cm， ∵△ABC的周长为21 cm， ∴AC＝21－6－8＝7(cm) 8. (盐田区期中)如图，AD为△ABC的中线，AB＝13 cm，AC＝10 cm.若△ACD的周长28 cm，求△ABD的周长． 解：∵AD为△ABC的中线， ∴BD＝DC， ∵△ACD的周长28 cm， ∴AC＋AD＋CD＝28 cm， ∵AC＝10 cm， ∴AD＋CD＝18 cm，即AD＋BD＝18 cm ， ∵AB＝13 cm， ∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝31 cm 知识点二：三角形的角平分线 9. 【例3】(北师七下P88)如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠ABD的度数． 解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°， ∴∠ABC＝180°－50°－72°＝58°， ∵BD是△ABC的一条角平分线，∴∠ABD＝29° 10. (北师七下P88)如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数． 解：∵在△ABC中，∠BAC＝60°，AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝30°， ∴∠ADB＝180°－∠BAD－∠B＝180°－30°－45°＝105° 11. 【例4】(北师七下P89)如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠B＝74°，∠ACB的平分线交AB于D，DE∥BC交AC于E，求∠EDC的度数． 解：∵∠A＝62°，∠B＝74° ∴∠ACB＝180°－62°－74°＝44°， ∵CD是∠ACB的角平分线 ∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB＝22° 12. (北师七下P89变式)如图，BE是△ABC的角平分线，点D是AB边上一点，且∠DEB＝∠DBE. (1)DE与BC平行吗？为什么？ (2)若∠A＝40°，∠ADE＝60°，求∠C的度数． 解：(1)DE∥BC.理由如下：∵BE是△ABC的角平分线， ∴∠DBE＝∠EBC， ∵∠DEB＝∠DBE， ∴∠DEB＝∠EBC，∴DE∥BC (2)∵DE∥BC， ∴∠ABC＝∠ADE， ∵∠ADE＝60°， ∴∠ABC＝60°，在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠C＝180°， ∴∠C＝180°－∠A－∠ABC＝180°－40°－60°＝80° (4)如图， ∵AD是三角形ABC的中线， ∴BD＝________＝ eq \f(1,2) ________ 或BC＝2________＝2________； ∴S△ABD＝________＝_______S△ABC. eq \f(1,2) (2)如图， ∵AD是三角形ABC的角平 分线， ∴∠1＝_______＝ eq \f(1,2) __________ 或∠BAC＝2_______＝2_______． 4. 如图，AH为三角形ABC的角平分线，则下列选项不正确的是( ) A.∠1＝∠2 B．∠2＝ eq \f(1,2) ∠BAC C．∠1＝∠B D．∠BAC＝2∠1 ∴∠DCB＝ eq \f(1,2) ∠ACB＝22°. $$