第4章 1 认识三角形 第2课时 三角形的三边关系（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

1　认识三角形 第2课时　三角形的三边关系 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 1. 等腰三角形和等边三角形： (1)有两边相等的三角形叫做______________．其中相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角； (2)三边都相等的三角形叫做_____________． 等腰三角形 等边三角形 (3)如图，△ABC是等腰三角形． ①_____________为腰， _________为顶角， ______________为底角； ②AB______AC； ③若AB＝AC＝BC， 则△ABC是________三角形． AB，AC ∠B，∠C ∠A ＝ 等边 2. (1)(佛山月考)三角形按边分类可分为( ) A．不等边三角形、等边三角形 B．等腰三角形、等边三角形 C．不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 D．不等边三角形、等腰三角形 D (2)如图，点D在线段AC上，AB＝AC，AD＝BD＝BC，图中的等腰三角形共有____个，分别是____________________________． 3 △ABC，△ABD，△BCD 3. 三角形的三边关系： (1)三角形任意两边之和_______第三边； (2)三角形任意两边之差_______第三边； (3)如图，在△ABC中，有AB＋AC____BC(填“>”“<”或“＝”)，理由是__________________________________，这个结论是由基本事实_______________________得到的． 大于 小于 > 三角形任意两边之和大于第三边 两点之间线段最短 4. (北师七下P86)下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？ (1)3 cm，4 cm，5 cm； (2)8 cm，7 cm，15 cm； (3)13 cm，12 cm，20 cm； (4)5 cm，5 cm，11 cm. 解：(1)3＋4＞5，能摆成三角形 (2)8＋7＝15，不能摆成三角形 (3)13＋12＞20，能摆成三角形 (2)5＋5＜11，不能摆成三角形 知识点：三角形的三边关系 5. 【例1】(北师七下P86)三角形两边长分别为3和5，第三边的长可以是8吗？可以是2吗？说说你的理由． 解：第三边的长不可以是8，不可以是2. 理由：由题意，设第三边为x，则5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜8， 故第三边的长不可以是8，不可以是2 6. (北师七下P87)小亮想用长度均为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为了9 cm和3 cm，第三根木棒的长度可以为多少？ 解：根据三角形的三边关系，得9－3＜第三根木棒＜9＋3，即6＜第三根木棒＜12. 又∵第三根木棒的长选取奇数， ∴第三根木棒的长度可以为7 cm，9 cm，11 cm 7. 【例2】(北师七下P86)在△ABC中，a＝4，b＝2，若第三边c的长是偶数，求c的长． 解：∵△ABC中，a＝4，b＝2， ∴4－2＜c＜4＋2，即2＜c＜6， 又∵第三边c的长是偶数， ∴c＝4 8. 已知在△ABC中，AB＝3，AC＝8，BC长为奇数，求BC的长． 解：根据三角形的三边关系可得：8－3＜BC＜8＋3，即5＜BC＜11， ∵BC长为奇数， ∴BC的长为7或9 9. 【例3】(北师七下P117)有四根细木棒，长度分别为3 cm，5 cm，7 cm，9 cm，哪三根木棒可以组成一个三角形？有几种可能的情况？实际摆一摆，验证你的结论． 解：从四根细木棒中随机抽出三根木棒，所有结果为3，5，7；3，5，9；3，7，9；5，7，9， ∵3＋5＞7，3＋5＜9，3＋7＞9，5＋7＞9， 故①3，5，7； ②3，7，9； ③5，7，9，可以围成的三角形共有3种 10. (人教八上P8)长为10，7，5，3的四根木条．选其中三根组成三角形．有几种选法？为什么？ 解：有2种选法．选其中3根组成一个三角形，不同的选法有10，7，5；10，7，3；10，5，3；7，5，3. 能够组成三角形的只有：10，7，5；7，5，3.∴有2种 11. 【例4】(北师七下P87)等腰三角形一边长9 cm，另一边长4 cm，它的第三边是多少？为什么？ 解：①当腰为4 cm时，三边为4 cm，4 cm，9 cm，∵4＋4＜9，∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去； ②当腰为9 cm时，三边为4 cm，9 cm，9 cm，此时符合三角形的三边关系定理，所以三角形的第三边为9 cm 12. (人教八上P8)一个等腰三角形的一边长为6 cm，周长为20 cm，求其他两边的长． 解：①底边长为6 cm，则腰长为：(20－6)÷2＝7，所以另两边的长为7 cm，7 cm，能构成三角形； ②腰长为6 cm，则底边长为：20－6×2＝8，底边长为8 cm，另一个腰长为6 cm，能构成三角形． 因此另两边长为8 cm，6 cm或7 cm，7 cm 13. 【例5】(2023·深圳模拟)如图，佳佳和音音住在同一小区(点A)，每天一块去学校(点B)上学，一天，佳佳要先去文具店(点C)买练习本再去学校，音音要先去书店(点D)买书再去学校，问：这天两人从家到学校谁走的路远？为什么？ 解：佳佳从家到学校走的路远． 理由如下：由题意，得佳佳从家到学校走的路是AC＋CD＋BD， 音音从家到学校走的路是AD＋BD. 因为在△ACD中，AC＋CD>AD， 所以AC＋CD＋BD>AD＋BD， 即佳佳从家到学校走的路远 14. 小明一家假期计划从家B出发，到景点C旅游，由于BC之间是条河，无法通过，如图所示只有B－A－C和B－P－C两条路线，哪一条比较近？为什么？(提示：延长BP交AC于点D) 解：延长BP交AC于点D. ∵△ABD中，AB＋AD＞BD＝BP＋PD，△CDP中，PD＋CD＞CP， ∴AB＋AD＋PD＋CD＞BP＋PD＋CP， 即AB＋AD＋CD＞BP＋CP， ∴AB＋AC＞BP＋CP， ∴B－P－C路线较近 $$