第4章 1 认识三角形 第1课时 三角形与三角形的内角和（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

1　认识三角形 第1课时　三角形与三角形的内角和 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 1. 三角形： (1)由___________________的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形； (2)如图所示的三角形，顶点是_____________，记作_________．三边分别是__________________，也可用_____________表示． 不在同一直线上 A，B，C △ABC AB，BC，AC a，b，c 2. (1)观察下列图形，其中是三角形的是( ) (2)如图，三角形的个数是____个． B 6 3. 三角形的内角和定理： 三角形三个内角的和等于_________．即在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝___________． 180° 180° 4. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于( ) A．100° B．80° C．60° D．40° B 5. 三角形按角分类： _________三角形，________三角形和________三角形． 锐角 直角 钝角 6. 在△ABC中， (1)若∠A＋∠B＝70°，则△ABC是__________三角形； (2)若∠A＝90°，则△ABC是________三角形． 钝角 直角 7. 直角三角形的性质： (1)直角三角形的两锐角_________； (2)几何语言： 在Rt△ABC中，∠C＝90°， 则∠A＋∠B＝_________． 互余 90° 8. 如图，已知Rt△ABC. (1)Rt△ABC的斜边是_______，直角边是_____________； (2)若∠A＝50°，则∠B＝_________；若∠A＝65°，则∠B＝_________． AB AC，BC AB 25° 知识点：三角形的内角和定理 9. 【例1】(北师七下P84)如图，求△ABC各内角的度数． 解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴3x＋2x＋x＝180°， ∴x＝30°， ∴∠A＝90°，∠B＝60°，∠C＝30° 10. (人教八上P16)求出下列图形中x的值． (1)　 (2) 解：(1)依题意得x＋39＋108＝180，解得x＝33，∴x的值为33　 (2)依题意得x＋x＋x＝180，解得x＝60，∴x的值为60 11. 【例2】(人教八上P16)如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，求∠1和∠2的度数． 解：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠A＝40°， ∴∠3＝180°－∠D－∠1＝180°－45°－40°＝95°， ∴∠2＝180°－∠3＝180°－95°＝85° 12. (人教八上P17)如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝∠E.求∠C的度数． 解：∵AB∥CD，∠A＝45°， ∴∠DFE＝∠A＝45°， ∴∠CFE＝180°－∠DFE＝135°， ∵∠E＋∠C＝180°－∠CFE＝45°，∠C＝∠E， 13. 【例3】(北师七下P84)如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔的最近点时呢？ 解：当轮船从A点行驶到B点时，∠ABC的度数是180°－70°＝110°； ∠ACB的度数是180°－110°－30°＝40°； 过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，则轮船行驶到点D时距离灯塔最近；当轮船行驶到距离灯塔的最近点时，∠ACD＝60° 14. (人教八上P12)如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？ 解：由题意得，∠DAB＝80°， ∵DA∥EB， ∴∠EBA＝180°－∠DAB＝100°， 又∵∠EBC＝40°， ∴∠ABC＝∠EBA－∠EBC＝60°， ∵∠DAB＝80°，∠DAC＝50°， ∴∠CAB＝30°， ∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝90° 15. 【例4】(北师七下P84)在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，求这个锐角的度数． 解：设直角三角形中较小的一个锐角为x，则较大的锐角为2x， 由题意得x＋2x＝90°，解得x＝30°，则2x＝60°， 即较大的这个锐角的度数为60° 16. (北师七下P84变式)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠B＝40°，则∠A，∠ACD的度数各是多少？ 解：∵∠ACB＝90°， ∴∠A＝90°－∠B＝90°－40°＝50°， ∵CD⊥AB， ∴∠ACD＝90°－∠A＝90°－50°＝40° ∴∠C＝ eq \f(1,2) ×45°＝22.5° $$