第2章 2 探索直线平行的条件 第2课时 利用内错角和同旁内角判定两直线平行（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

2　探索直线平行的条件 第2课时　利用内错角和同旁内角判定两直线平行 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 2 1. 内错角相等，两直线平行： (1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称为：________________________； (2)几何语言： 如图，直线a，b被直线c所截， ∵∠1＝∠2， ∴a∥b(________________________). 内错角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 3 2. (1)如图，已知∠1＝∠2，则有( )　　 　　　　 　　　　 A．AB∥DC B．AD∥BC C．AB⊥AD D．CD⊥AC　　 (2)在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画AB∥CD，并说出自己做法的依据．小乐同学的做法如图，其依据：___________________________． B 内错角相等，两直线平行 4 3. 同旁内角互补，两直线平行： (1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称为：____________________________； (2)几何语言： 如图，直线a，b被直线c所截， ∵∠1＋∠2＝180°， ∴_________(____________________________). 同旁内角互补，两直线平行 a∥b 同旁内角互补，两直线平行 5 4. (1)如图，可判断l1∥l2的是( )　 　　　　 　　　　 A．∠2＋∠4＝180° B．∠3＋∠2＝180° C．∠5＋∠6＝180° D．∠7＋∠8＝180°　　　 (2)如图所示，∠A＝105°，∠B＝75°，则________∥_______，理由是________________________________． B AD BC 同旁内角互补，两直线平行 6 7 知识点一：内错角、同旁内角 5. 【例1】如图，∠1和∠3是直线________，________被直线________所截构成的________角，∠2和∠4是直线AC，BC被直线AB所截构成的__________角． AD BC AC 内错 同旁内 8 6. 如图，∠1和∠3是直线______，______被直线______所截得到的__________角；∠3和∠2是直线______，______被直线______所截得到的________角． a b c 同旁内 a c b 内错 9 知识点二：内错角相等，两直线平行 7. 【例2】(北师七下P49)如图，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD均为150°，街道AB与CD平行吗？为什么？ 解：街道AB与CD平行； 理由如下： ∵∠ABC＝∠BCD＝150°， ∴AB∥CD 10 8. (2023·梅州平远县校级开学)如图，∠Q＝∠QMN，∠Q＝∠ABM.试说明：AB∥MN. 解：∵∠Q＝∠QMN，∠Q＝∠ABM， ∴∠ABM＝∠QMN， ∴AB∥MN 11 9. 【例3】如图，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∠BCD＝55°.试说明：AB∥CD. 解：∵∠ACB＝90°，∠A＝35°， ∴∠B＝55°， ∵∠BCD＝55°， ∴∠B＝∠BCD， ∴AB∥CD 12 10. (2023·梅州期末)如图所示，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，试说明：CD∥AB. 解：∵AC平分∠DAB， ∴∠1＝∠CAB， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠CAB， ∴CD∥AB 13 知识点三：同旁内角互补，两直线平行 11. 【例4】(北师七下P54，人教七下P15)如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝115°，∠BCD＝65°，这时管道所在的直线AB和CD平行吗？为什么？ 解：AB与CD平行． 理由：∵∠ABC＝115°，∠BCD＝65°， ∴∠ABC＋∠BCD＝180°， ∴AB∥CD 14 12. (高州市期中)如图，∠EAD＝130°，∠B＝50°，试说明EF∥BC. 解：∵∠EAD＝∠FAB，∠EAD＝130°， ∴∠FAB＝130°， ∵∠B＝50°， ∴∠B＋∠FAB＝180°， ∴EF∥BC 15 13. 【例5】(2023·广州期中)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，试说明AB∥CD. 解：∵∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∠A＋∠C＋∠B＋∠D＝360°， ∴∠A＋∠D＝180°， ∴AB∥CD 16 14. (东莞期末)如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC.AD与BC平行吗？为什么？ 解：平行． 理由：∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°， ∵∠1＝30°，∠B＝60°， ∴∠1＋∠BAC＋∠B＝180°， 即∠BAD＋∠B＝180°， ∴AD∥BC 17 $$