第2章 2 探索直线平行的条件 第1课时 利用同位角判定两直线平行（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

2　探索直线平行的条件 第1课时　利用同位角判定两直线平行 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 2 1. 同位角相等，两直线平行： (1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角________，那么这两条直线平行．简称为：____________________________； (2)几何语言： 如图，直线a，b被直线c所截， ∵∠1＝∠2， ∴________．(__________________________) 同位角相等，两直线平行 相等 a∥b 同位角相等，两直线平行 3 2. (1)如图，用直尺和三角尺作出直线AB，CD，得到AB∥CD的理由是____________________________； (2)如图，∠B＝∠1，可得________∥________；理由是__________________________． 同位角相等，两直线平行 AD BC 同位角相等，两直线平行 4 3. 平行公理及其推论： (1)过直线外一点____________一条直线与这条直线平行； (2)平行于__________直线的两条直线平行； (3)几何语言： 如图， ∵b∥a，c∥a， ∴__________(__________________________________). 有且只有 同一条 b∥c 平行于同一条直线的两条直线平行 5 4. (1)如图，过点A画直线l的平行线，能画( )　　 　　　　 　　　　 A．3条 B．2条 C．1条 D．0条　　　 (2)如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是__________________________________________________． C 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 6 7 知识点一：同位角 5. 【例1】下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( ) C 8 6. (广州期末)如图，下列选项中与∠A互为同位角的是( ) A.∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 B 9 知识点二：同位角相等，两直线平行 7. 【例2】(北师七下P46)如图，∠1＝∠2＝55°，直线AB与CD平行吗？ 解：∵∠1＝∠3，∠1＝∠2＝55°， ∴∠2＝∠3， ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行) 10 8. (北师七下P46变式)如图，AD是一条直线，∠1＝65°，∠2＝115°.试说明BE∥CF. 解：∵∠2＝115°， ∴∠ACF＝65°， ∴∠1＝∠ACF＝65°， ∴BE∥CF(同位角相等，两直线平行) 11 9. 【例3】如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝15°，∠2＝15°，试说明：AE∥BF. 解：∵AC⊥AE，BD⊥BF(已知)， ∴∠EAC＝∠FBD＝90°(______________)， ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠1＋∠________＝∠2＋∠________(______________)， 即∠EAB＝∠FBG， ∴AE∥BF(_________________________). 垂直的定义 EAC FBD 等式的性质 同位角相等，两直线平行 12 10. 把下面的说理过程补充完整： 已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°.试说明：AB∥CD. 解：∵GH⊥CD(________)， ∴∠CHG＝90°(______________). 又∵∠2＝30°(已知)， ∴∠3＝________， ∴∠4＝60°(______________). 又∵∠1＝60°(已知)， ∴∠1＝∠4(____________)， ∴AB∥CD(____________________________). 已知 垂直的定义 60° 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 13 11. 【例4】(北师七下P46)图①是一种画平行线的工具．在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具(图②)，然后再画平行线(图③).你能说明这种工具的用法和其中的道理吗？ 解：在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具，使两个角都是90°，然后再画平行线，根据同位角相等，两直线平行 14 12. (人教七下P14)在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行？为什么？ 解：通过度量∠4的度数，若满足∠2＝∠4，根据同位角相等，两直线平行，就可以验证这两条直轨平行 15 $$