第2章 1 两条直线的位置关系 第1课时 对顶角、补角和余角（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

1　两条直线的位置关系 第1课时　对顶角、补角和余角 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 2 1. 两条直线的位置关系： 在同一平面内，两条直线的位置关系有________和________两种．若两条直线只有________公共点，我们称这两条直线为相交线．在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________． 平行 相交 一个 平行线 3 2. 下列说法中，正确的有( ) ①在同一平面内，不相交的两条线段必平行； ②在同一平面内，不相交的两条直线必平行； ③在同一平面内，不平行的两条线段必相交； ④在同一平面内，不平行的两条直线必相交．　　　　　　　　　　　　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 4 3. 对顶角： (1)定义：直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有_________顶点，它们的两边互为_________延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角； (2)性质：对顶角________． 公共 反向 相等 5 4. (1)∠1与________，∠3与________是对顶角； (2)若已知∠1＝120°，则∠2的度数是________. ∠2 ∠4 120° 6 5. 补角和余角： (1)如果两个角的和是________，那么称这两个角互为补角； (2)如果两个角的和是________，那么称这两个角互为余角； (3)性质：同角或等角的补角________，同角或等角的余角________． 90° 180° 相等 相等 7 6. (1)已知∠A＝30°，那么∠A的余角＝________，∠A的补角＝________； (2)如图，直线a，b相交，∠2＝144°， 则∠2与____________互为邻补角， ∴∠1＋∠2＝________，∠3＋∠2＝________， ∴∠1＝∠3＝__________________＝________． 150° 60° ∠1，∠3 180° 180° 180°－144° 36° 8 9 知识点：对顶角、补角、余角 7. 【例1】(北师七下P40)如图，直线a，b相交，∠1＝38°，求∠2，∠3，∠4的度数． 解：∵∠1＝38°， ∴∠3＝∠1＝38°， ∴∠2＝∠4＝180°－∠1＝180°－38°＝142° 10 8. (北师七下P40变式)已知两条直线a，b相交，其中∠3＝3∠1，求∠2的度数． 解：∵∠1＋∠3＝180°，∠3＝3∠1， ∴∠1＋3∠1＝180°， ∴4∠1＝180°， ∴∠1＝45°， ∴∠2＝180°－∠1＝135° 11 9. 【例2】如图，直线AB与CD相交于点E，∠AEC＝60°，∠BEF＝95°，求∠CEF的度数． 解：∵∠BED＝∠AEC＝60°， ∴∠DEF＝∠BEF－∠BED， ∵∠BEF＝95°， ∴∠DEF＝35°， ∴∠CEF＝180°－∠DEF＝145° 12 10. (2023·中山市期中)如图，直线AB，CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOD＝100°，求∠BOD，∠BOE的度数． 解：∵∠EOD＝100°， ∴∠EOC＝180°－100°＝80°， ∵OA平分∠EOC，∠EOC＝80°， ∴∠BOD＝∠AOC＝40°， ∠BOE＝∠BOD＋∠EOD＝40°＋100°＝140° 13 11. 【例3】(深圳月考)一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度？ 解：设这个角的度数为x度， 则x－(90－x)＝20， 解得x＝55， 即这个角的度数为55°， 所以这个角的补角为180°－55°＝125° 14 12. (中山月考)一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数． 解：设这个角为x°， 则其余角为(90－x)°，补角为(180－x)°， 依题意有180－x＝2(90－x)＋40， 解得x＝40， 所以这个角的度数是40° 15 13. 【例4】(2023·佛山月考)如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠DOE＝2∶3，若∠AOC＝70°，求∠AOE的度数． 解：∵∠AOC＝70°， ∴∠BOD＝∠AOC＝70°， ∵∠BOE∶∠EOD＝2∶3， ∴∠AOE＝180°－28°＝152° 16 ∴∠AOF＝135°. ∵∠AOC＝80°， ∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－80°＝100°， ∴∠DOF＝∠AOF－∠AOD＝135°－100°＝35° 17 ∴∠AOC＝ eq \f(1,2) ∠EOC＝ eq \f(1,2) ×80°＝40°， ∴∠BOE＝ eq \f(2,5) ∠BOD＝ eq \f(2,5) ×70°＝28°， 14. 如图，直线AB，CD，EF相交于O点，∠BOF＝ eq \f(1,3) ∠AOF，∠AOC＝80°，求∠DOF的度数． 解：∵∠BOF＝ eq \f(1,3) ∠AOF，∠AOF＋∠BOF＝180°， ∴ eq \f(1,3) ∠AOF＋∠AOF＝180°， $$