第1章 6 完全平方公式 第1课时 完全平方公式（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

6　完全平方公式 第1课时　完全平方公式 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 1. 完全平方公式： (1)观察下列计算过程，你有什么发现？ ①(m＋2n)2＝(m＋2n)(m＋2n)＝m2＋2mn＋2mn＋4n2＝ __________________； ②(x－4)2＝(x－4)(x－4)＝x2－4x－4x＋16＝_______________． (2)两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的_______加(或减)这两个数___________．即(a＋b)2＝__________；(a－b)2＝____________． m2＋4mn＋4n2 x2－8x＋16 平方和 乘积的2倍 a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2 2. (人教八上P109)根据图形中面积的等量关系可以推导完全平方公式． (1)根据图甲可以得到的公式：_________________________； (2)根据图乙可以得到的公式：_________________________． (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 知识点一：完全平方公式的几何背景 3. 【例1】请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是( ) A.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a＋b)2＝a2＋ab＋b2 B 4. 如图①，是一个长为2a宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿长方形的两条对称轴剪开，把它分成四个全等的小长方形，然后按图②拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是( ) A.ab B．(a＋b)2 C．(a－b)2 D．a2－b2 C 知识点二：完全平方公式 5. 【例2】(人教八上P110)运用完全平方公式计算： (1)(x＋6)2； 解：原式＝x2＋12x＋36 (2)(y－5)2； 解：原式＝y2－10y＋25 解：原式＝4x2－20x＋25 解：原式＝2n＋1 7. 【例3】计算：(2x＋1)2－(4x＋1)(x＋1). 解：原式＝4x2＋4x＋1－(4x2＋4x＋x＋1)＝－x 8. 计算：(x＋2)2＋(1－x)(2＋x). 解：原式＝x2＋4x＋4＋2＋x－2x－x2＝3x＋6 9. 【例4】(2023·广州期中)已知a－b＝7，ab＝18，求下列各式的值． (1)a2＋b2； (2)(a＋b)2. 解：(1)a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝72＋2×18＝49＋36＝85 (2)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝72＋4×18＝49＋72＝121 10. (2023·东莞期末)已知a＋b＝5，ab＝6，求下列各式的值： (1)a2＋b2； (2)(a－b)2. 解：(1)∵a＋b＝5， ∴(a＋b)2＝25， ∴a2＋b2＋2ab＝25， ∵ab＝6， ∴a2＋b2＝13 (2)(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1 (3)(－2x＋5)2； (4)( eq \f(3,4) x－ eq \f(2,3) y)2. 解：原式＝ eq \f(9,16) x2－xy＋ eq \f(4,9) y2 6. (北师七下P24)计算： (1)( eq \f(1,2) x－2y)2； (2)(2xy＋ eq \f(1,5) x)2； (3)(n＋1)2－n2. 解：原式＝ eq \f(1,4) x2－2xy＋4y2 解：原式＝4x2y2＋ eq \f(4,5) x2y＋ eq \f(1,25) x2 $$