第1章 5 平方差公式 第2课时 平方差公式的应用（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

5　平方差公式 第2课时　平方差公式的应用 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 1. 平方差公式： (a＋b)(a－b)＝____________． 逆用：a2－b2＝______________． 2. 计算： (1)(5＋6x) (5－6x )＝____________； (2)(－m＋n) (－m－n )＝___________． a2－b2 (a＋b)(a－b) 25－36x2 m2－n2 知识点一：平方差公式的几何背景 3. 【例1】(北师七下P21)如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形． (1)请表示图①中阴影部分的面积； (2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ (3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？ 解：(1)图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2－b2 (2)图②的阴影部分为长为(a＋b)，宽为(a－b)的矩形，其面积为(a＋b)(a－b) (3)由图①与图②的面积相等，可以得到乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，能验证平方差公式 4. (北师七下P21变式)如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形． (1)设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2； (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式． (2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2 解：原式＝4m2－9 解：原式＝x2＋x＋4－x2＝x＋4 解：原式＝9x2－y2＋xy＋y2＝9x2＋xy 6. 计算： (1)(－4a－1)(1－4a)； 解：原式＝16a2－1 (2)x(x＋2)＋(1＋x)(1－x)； 解：原式＝x2＋2x＋1－x2＝2x＋1 (3)(2x＋3)(2x－3)－x(5x＋4)； 解：原式＝4x2－9－5x2－4x＝－x2－4x－9 (4)(1－2a)(1＋2a)(a－3). 解：原式＝(1－4a2)(a－3)＝a－3－4a3＋12a2 7. 【例3】(北师七下P22)用平方差公式进行计算： (1)1007×993； 解：原式＝(1000＋7)×(1000－7)＝1000000－49＝999951 (2)108×112. 解：原式＝(110－2)×(110＋2)＝1102－4＝12096 8. 用平方差公式进行计算： (1)102×98； 解：原式＝(100＋2)×(100－2)＝1002－22＝10000－4＝9996 (2)5002－499×501. 解：原式＝5002－(500－1)×(500＋1)＝5002－(5002－1)＝5002－5002＋1＝1 解：(1)S1＝a2－b2，S2＝ eq \f(1,2) (2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b) 知识点二：平方差公式的应用 5. 【例2】(北师七下P22)计算： (1)(2m＋3)(2m－3)； (2)x(x＋1)＋(2－x)(2＋x)； (3)(3x－y)(3x＋y)＋y(x＋y)； (4)(a＋ eq \f(1,2) b)(a－ eq \f(1,2) b)－(3a－2b)(3a＋2b). 解：原式＝a2－ eq \f(1,4) b2－9a2＋4b2＝－8a2＋ eq \f(15,4) b2 $$