第1章 4 整式的乘法 第3课时 多项式与多项式相乘（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

4　整式的乘法 第3课时　多项式与多项式相乘 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 1. 多项式与多项式的乘法法则： (1)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的每一项，再把所得的积_______； (2)填空：(2x＋y)(x－y)＝2x·_______＋y·________ ——乘法对加法的分配律 ＝2x·____＋2x·______＋y·____＋y·_______ ——单项式乘多项式法则 ＝2x2－xy________． ——合并同类项 每一项 相加 (x－y) (x－y) x (－y) x (－y) －y2 2. (1)计算(x－1)(x＋2)的结果是( )　　 　　　　 　　　　 A．x2＋x－2 B．x2－x－2 C．x2＋2 D．x2－2 (2)计算： ①(2x2－3)(x＋5)； 解：原式＝2x3＋10x2－3x－15 ②(x－2)(x＋3)； 解：原式＝x2＋x－6 A 知识点：多项式与多项式相乘 3. 【例1】如果(x＋3)(x＋a)＝x2－2x－15，则a＝____. 4. (深圳期末)已知：(x－2)(x＋5)＝x2＋kx－10，则k＝____． －5 3 5. 【例2】(北师七下P19)计算： (1)(m＋2n)(m－2n)； 解：原式＝m2－4n2 (2)(2n＋5)(n－3)； 解：原式＝2n2－n－15 (3)(x＋2y)2； 解：原式＝x2＋4xy＋4y2 (4)(ax＋b)(cx＋d). 解：原式＝acx2＋adx＋bcx＋bd 解：原式＝ax＋2bx＋ay＋2by 解：原式＝－2x2－5x－3 (4)(－2m－1)(3m－2)； 解：原式＝－6m2＋m＋2 (5)(x－y)2； 解：原式＝x2－2xy＋y2 (6)(－2x＋3)2. 解：原式＝4x2－12x＋9 解：原式＝x2－2x＋1＋3x－x2＝x＋1， 8. 先化简，再求值：(2a＋b)(a－2b)＋2a(b－a)，其中a＝1，b＝2. 解：原式＝2a2－4ab＋ab－2b2＋2ab－2a2＝－ab－2b2， 当a＝1，b＝2时，原式＝－2－8＝－10 9. 【例4】(南海区月考)如图，某区有一块长为a＋4b，宽为a＋3b的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为a＋b的空白的正方形地块将修建一个凉亭． (1)用含有a，b的式子表示绿化总面积； (2)若a＝2，b＝5，求出此时的绿化总面积． 解：(1)绿化总面积是：(a＋4b)(a＋3b)－(a＋b)2＝a2＋3ab＋4ab＋12b2－a2－2ab－b2＝5ab＋11b2 (2)当a＝2，b＝5时，5ab＋11b2＝5×2×5＋11×52＝50＋275＝325 10. (人教八上P106改编)如图，有一张长方形纸板，在它的四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个高为a的长方体形状的无盖纸盒．如果纸盒的容积为4a2b，底面长方形的一边长为b(b＜4a). (1)用含a，b的式子表示原长方形纸板的面积； (2)当a＝2，b＝3时，求原长方形纸板的面积 解：(1)根据题意得：4a2b÷ab＝4a， 则长方形纸板的面积为(2a＋b)(4a＋2a)＝12a2＋6ab (2)当a＝2，b＝3时， 长方形纸板的面积为12a2＋6ab＝12×22＋6×2×3＝84 6. (北师七下P19)计算： (1)(x＋y)(a＋2b)； (2)(2a＋3)( eq \f(3,2) b＋5)； (3)(2x＋3)(－x－1)； 解：原式＝3ab＋10a＋ eq \f(9,2) b＋15 7. 【例3】先化简，再求值：(x－1)(x－1)＋x(3－x)，其中x＝－ eq \f(1,2) . 当x＝－ eq \f(1,2) 时，原式＝－ eq \f(1,2) ＋1＝ eq \f(1,2) $$