《8.2 立方根4》 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第八章实数 8.2立方根(第一课时) 认清目标，扬帆起航 1.经历立方根的概念的抽象过程，会用符号表示立方 根，发展抽象能力. 2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求简 单的数的立方根，发展运算能力. 3.能类比平方根的研究思路学习立方根，体会类比的 学习方法，学会学习. 重点：根据立方运算求一个数的立方根. 难点：理解立方根的性质与平方根的性质的不同点. 在上一节，我们通过研究平方的逆运算学习了平方根， 本节来研究立方的逆运算. 要制作一种容积为8m3的正方体形状的包装箱，这种包 装箱的棱长应该是多少? 追问：类似于开平方运算和平方根，能把这种运算及其结 果进行推广吗? 一般地，如果一个数x 的立方等于a, 即x³=a, 那么这个数x 叫作a 的立方根 (cube root) 或三次 方根. 例如，2是8的立方根.求一个数的立方根的 运算，叫作开立方. 类似于平方根的性质，怎样探索立方根的性质? 根据立方根的意义填空： 因 为 1³= 1 , 所 以 1 的 立 方 根 是 ( ); 因 为 ( )³=0 . 064,所以0 . 064的立方根是( ); 因 为 ( )³= - 8 , 所 以 - 8 的 立 方 根 是 ( ); , 所 以 的 立 方 根 是 ( ); 因 为 ( )³= 0 , 所 以 0 的 立 方 根 是 ( ). 追问1:正数，0,负数的立方根各有什么特点? 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0的立方根是0. 追问2:如何用符号表示一个数的立方根呢? 一个数a 的立方根，用符号 表示，读作“三次根号a”, 其 中a 是被开方数，3是根指数. 内容 平方根 立方根 定义 如果一个数x的平方等于a,即当 x²=a 时，那么这个数x叫作a的平 方根(也叫作二次方根) 如果一个数x的立方等于a,即 当x³=a 时，那么这个数x叫作a的 立方根(也叫作三次方根) 表示方法 ±Ja(a≥0) 3 Ja 性质 1.一个正数有两个平方根，它们 互为相反数. 1.一个正数只有一个立方根，它 仍为正数. 2.0的平方根是0 2.0的立方根是0 3.负数没有平方根 3.一个负数只有—一个立方根， 它仍为负数. 追间3:平方根与立方根有什么异同? 解 ：(1)( - 2)³的立方根是 - 2,即³(-2)³=-2; (2)因为7³=343,所以343的立方根是7,即³343=7; (3)因为( - 4)³= - 64,所以 - 64的立方根是 - 4,即³ - 64= - 4; (4)因为 , 所 以 的立方根是 ,即 例1:求下列各数的立方根： (1)(-2)³;(2)343;(3)-46;(4) 例2:求下列各式的值： 3 (1)³ √8;(2)³-27;(3)³0.064;(4)-2 2. 求下列各数的立方根： (1)-1; (2)0.008; (3) 3. 如图是一种形状为正方体的魔方，它的体积为216 cm³, 它的棱长是多少? (第3题) 1.什么叫立方根和开立方运算? 2.立方根有哪些性质?怎样用符号表示立方根? 3.怎样求一个有理数的立方根? 4.立方根与平方根有哪些相同点和不同点? 1.下列说法中，正确的是( ) A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B.负数没有立方根 C.任何一个数都有平方根和立方根 D.任何数的立方根都只有一个 2.求下列各数的立方根： (1)1000;(2)-24 (3)-0.729. 3.已知2a-1的算术平方根是3,3a+b+4 的立方根是2,求a-b的平方根. an kS $$