29.1 投影 第2课时 正投影（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（人教版）河南

知识点❶：正投影的概念及作图 1．下列投影中，是正投影的有_____________．(只填序号) ③④⑤ 2．如图是一个三棱柱，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是下图中的____．(填序号) ② 3．(绥化中考)正方形的正投影不可能是( ) A．线段　　　　　　　B．矩形 C．正方形 D．梯形 4．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是( ) A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形 D B 5．如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是( ) D 6．(练习变式)投影线的方向如箭头所示，画出如图所示正四棱锥的正投影． 知识点❷：正投影的性质与计算 7．当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（ ） A．20 cm2 B．300 cm2 C．400 cm2 D．600 cm2 C 8．如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是_____________. 9．已知木棒AB垂直投射于投影面α上的投影为A1B1，且木棒AB的长为8 cm. (1)如图①，若AB平行于投影面α，求A1B1的长； (2)如图②，若木棒AB与投影面α的倾斜角为30°，求这时A1B1的长． 10．一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是( ) A．AB＝CD B．AB≤CD C．AB>CD D．AB≥CD D 11．(南京中考)如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是( ) D 12．如图，正三棱柱的面EFDC∥平面R且AE＝EF＝AF＝2，AB＝6，正三棱柱在平面R的正投影是________，正投影的面积为_______. 12 矩形 13．画出如图所示的几何体的正投影． 14．如图，在一间黑屋里用一个白炽灯照射一个球． (1)球在地面上的阴影是什么形状？ (2)当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？ (3)若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上留下的阴影的面积？ 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，投影线的方向如箭头所示，点C在斜边AB上的正投影为点D. (1)试写出边AC，BC在AB上的投影； (2)试探究线段AC，AB和AD之间的关系； (3)线段BC，AB和BD之间也有类似的关系吗？请直接写出结论． 解：(1)边AC，BC在AB上的投影分别为AD，BD　(2)∵点C在斜边AB上的正投影为点D，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，而∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴AC∶AB＝AD∶AC，∴AC2＝AD·AB (3)与(2)一样可证△BCD∽△BAC，则BC∶AB＝BD∶BC，∴BC2＝BD·AB eq \f(15,4)π 解：(1)由于是平行投影，故A1B1＝AB＝8 cm　(2)过A作AH⊥BB1，垂足为H.∵AA1⊥A1B1，BB1⊥A1B1，∴四边形AA1B1H为矩形，∴AH＝A1B1，在Rt△ABH中，∵∠BAH＝30°，AB＝8 cm，∴AH＝AB·cos30°＝8×eq \f(\r(3),2)＝4eq \r(3)(cm)，则A1B1＝4eq \r(3) cm 解：(1)因为球在灯光的正下方，所以阴影是圆形　 (2)白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小　 (3)设球在地面上留下的阴影的半径为x米，则eq \f(\r(12－0.22),3)＝eq \f(0.2,x)，解得x2＝eq \f(3,8)，则S阴影＝eq \f(3,8)π平方米 $$