27.3 位 似 第1课时 位似图形的概念及画法（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（人教版）河南

知识点❶：位似图形的概念和性质 1．已知△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是( ) D 2．如图的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( ) A．点P B．点O C．点M D．点N A 3．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比．其中正确命题的序号是( ) A．②③ B．①② C．③④ D．②③④ A 4．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，相似比为2∶3，点A，B的对应点分别为点A′，B′.若AB＝6，则A′B′的长为( ) A．8 B．9 C．10 D．15 B 5．(2022·重庆)如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长之比是( ) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶9 A 6．(教材P48练习1变式)如图，△OAB和△OCD是位似图形，则位似中心是________，图中AB与CD的关系是_____________． 点O AB∥CD 知识点❷：位似图形的画法 7．分别画出图中的每组位似图形的位似中心． 8．(教材P48练习2变式)如图，以点O为位似中心，把四边形ABCD沿AO方向放大到原来的2倍． 9．如图，△ABO与△A′B′O是位似图形，其中AB∥A′B′，则A′B′的长y与AB的长x之间函数关系的图象大致是( ) C 18 11．(2022·潍坊)《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若A′B′∶AB＝2∶1，则四边形A′B′C′D′的外接圆的周长为_________． 12．如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2. (1)在图中画出四边形AB′C′D′； (2)填空：△AC′D′是___________三角形． 等腰直角 13．如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形，求证：OD·OC＝OF·OA. 14．如图，△OAB与△ODC是位似图形，试问： (1)AB与CD平行吗？请说明理由； (2)如果OB＝3，OC＝4，OD＝3.5，试求△OAB与△ODC的相似比及OA的长． 15．如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题． 画法：①在△AOB内画等边△CDE使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形． 求证：△C′D′E′是等边三角形． 10．(2022·梧州)如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知 eq \f(OA,OA′) ＝ eq \f(1,3) ，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是____． 4 eq \r(2) π 证明：∵△DEO与△ABO位似，∴ eq \f(OD,OA) ＝ eq \f(OE,OB) .∵△OEF与△OBC位似，∴ eq \f(OE,OB) ＝ eq \f(OF,OC) ，∴ eq \f(OD,OA) ＝ eq \f(OF,OC) ，∴OD·OC＝OF·OA 解：(1)AB∥CD.理由：∵△OAB与△ODC是位似图形，∴△OAB∽△ODC，∴∠D＝∠A，∴AB∥CD (2)由题意得点O是位似中心，则△OAB与△ODC的相似比为OB∶OC＝3∶4.∵△OAB∽△ODC，∴OB∶OC＝OA∶OD，即3∶4＝OA∶3.5，∴OA＝2.625 证明：∵E′C′∥EC，E′D′∥ED，∴△OCE∽△OC′E′，△ODE∽△OD′E′，∴CE∶C′E′＝OE∶OE′，DE∶D′E′＝OE∶OE′，∠CEO＝∠C′E′O，∠DEO＝∠D′E′O，∴CE∶C′E′＝DE∶D′E′，∠CED＝∠C′E′D′，∴△CDE∽△C′D′E′，∵△CDE是等边三角形，∴△C′D′E′是等边三角形 $$