27.2 相似三角形 27.2.3 相似三角形应用举例（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（人教版）河南

知识点❶：利用相似测量高度 1．(天水中考)如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5 m，测得AB＝1.2 m，BC＝12.8 m，则建筑物CD的高是( ) A．17.5 m B．17 m C．16.5 m D．18 m A 2．(2022·广西)数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度，如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是____米． 134 3．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DF＝50 cm，DE＝40 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝12 m，求树高AB. 知识点❷：利用相似测量宽度 4．(2022·十堰)如图，某零件的外径为10 cm，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB.如果OA∶OC＝OB∶OD＝3，且量得CD＝3 cm，则零件的厚度x为( ) A．0.3 cm B．0.5 cm C．0.7 cm D．1 cm B 5．(教材P40例5变式)如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为____米． 30 知识点❸：相似三角形在实际问题中的其他应用 6．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中的图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为____cm. 18 7．如图，现要对△ABC空地进行绿化，中位线MN把△ABC空地分割成两部分，其中△AMN部分种植红花，四边形BCNM部分种植绿草，已知红花的种植面积是20 m2，则绿草的种植面积为____m2. 60 8．(毕节中考)如图，在一块斜边长为30 cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF∶AC＝1∶3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为( ) A．100 cm2 B．150 cm2 C．170 cm2 D．200 cm2 A 9．(河北中考)图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm C 10．(2022·陕西)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O，C，D，F，G五点在同一直线上，A，B，O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB. 11．如图①，小红家阳台上放置了一个晒衣架，如图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量，AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF＝32 cm. (1)求证：AC∥BD； (2)小红的连衣裙挂在衣架上的总长度达到122 cm，垂直挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明． 解：在Rt△DEF中，DE2＋EF2＝DF2，即402＋EF2＝502，∴EF＝30，由题意得：∠BCD＝∠DEF＝90°，∠CDB＝∠EDF，∴△DCB∽△DEF，∴ eq \f(BC,EF) ＝ eq \f(DC,DE) ，∵EF＝30 cm＝0.3 m，DE＝40 cm＝0.4 m，CD＝12 m，∴ eq \f(BC,0.3) ＝ eq \f(12,0.4) ，解得BC＝9 m，∵AC＝1.5 m，∴AB＝AC＋BC＝1.5＋9＝10.5(m) 解：∵AD∥EG，∴∠ADO＝∠EGF，∵∠AOD＝∠EFG＝90°，∴△AOD∽△EFG，∴ eq \f(AO,EF) ＝ eq \f(OD,FG) ，即 eq \f(AO,1.8) ＝ eq \f(20,2.4) ，∴AO＝15，同理得△BOC∽△AOD，∴ eq \f(BO,AO) ＝ eq \f(OC,OD) ，即 eq \f(BO,15) ＝ eq \f(16,20) ，BO＝12，∴AB＝AO－BO＝15－12＝3(米)，答：旗杆的高度AB为3米 解：(1)∵AB＝CD，OA＝OC，∴OB＝OD，∴ eq \f(OA,OB) ＝ eq \f(OC,OD) ，又∵∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，∴AC∥BD　 (2)小红的连衣裙会拖落到地面．在△OEF中，OE＝OF＝34 cm，EF＝32 cm，作OM⊥EF于点M，则EM＝16 cm.在Rt△OEM中，OM＝ eq \r(OE2－EM2) ＝ eq \r(342－162) ＝30(cm).过点A作AH⊥BD于点H，同(1)可证得EF∥BD，∴∠ABH＝∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，∴ eq \f(OE,AB) ＝ eq \f(OM,AH) ，AH＝ eq \f(OM·AB,OE) ＝ eq \f(30×136,34) ＝120(cm).∵122>120，∴小红的连衣裙会拖落到地面 $$