27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第2课时 由三边和两边夹角判定三角形相似（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（人教版）河南

A 2．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组数据时，这两个三角形相似( ) A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm C 3．(教材P34练习1变式)依据下列各组条件，说明△ABC和△A′B′C′是否相似： (1)AB＝12，BC＝15，AC＝24，A′B′＝25，B′C′＝40，A′C′＝20； (2)AB＝3，BC＝4，AC＝5，A′B′＝12，B′C′＝16，A′C′＝22； (3)△A′B′C′是△ABC的三条中位线组成的三角形． 知识点❷：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 4．如图，已知△ABC，则下列四个三角形中，与△ABC相似的是( ) C B B B 知识点❶：三边成比例的两个三角形相似 1．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1， eq \r(2) ， eq \r(5) ，乙三角形木框的三边长分别为5， eq \r(5) ， eq \r(10) ，则甲、乙两个三角形( ) A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断 解：(1)由题意知 eq \f(AB,A′C′) ＝ eq \f(BC,A′B′) ＝ eq \f(AC,B′C′) ＝ eq \f(3,5) ，∴△ABC∽△C′A′B′　(2)由题意知 eq \f(AB,A′B′) ＝ eq \f(1,4) ， eq \f(BC,B′C′) ＝ eq \f(1,4) ， eq \f(AC,A′C′) ＝ eq \f(5,22) ，∴ eq \f(AB,A′B′) ＝ eq \f(BC,B′C′) ≠ eq \f(AC,A′C′) ，∴△ABC与△A′B′C′不相似　(3)∵△A′B′C′是△ABC的三条中位线组成的三角形，∴ eq \f(AB,A′B′) ＝ eq \f(BC,B′C′) ＝ eq \f(AC,A′C′) ＝2，∴△ABC∽△A′B′C′ 5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( ) A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似 6．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且 eq \f(AB,AC) ＝ eq \f(AE,AD) ，∠1＝∠2.求证：∠ABC＝∠AED. 解：∵ eq \f(AB,AC) ＝ eq \f(AE,AD) ，∴ eq \f(AB,AE) ＝ eq \f(AC,AD) ，又∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED，∴∠ABC＝∠AED 7．如图，在正方形网格中有6个三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是( ) A.②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥ 8．如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且 eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(1,3) ，AE＝BE，则有( ) A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD 9．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，D，E分别是AB，AC上的动点，在边AC上取一点E，使A，D，E三点组成的三角形与△ABC相似．当AD＝2时，则AE的长为_____________． eq \f(3,2) 或 eq \f(8,3) 10．如图，已知∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：______________，使△ABC∽△ADE. eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AE,AC) 11．(南充中考)如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝ eq \r(3) AB＝3BD，则AD∶AC的值为____． eq \f(\r(3),3) 12．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且 eq \f(AD,CD) ＝ eq \f(CD,BD) . (1)求证：△ACD∽△CBD； (2)求∠ACB的大小． 解：(1)∵CD是边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.又∵ eq \f(AD,CD) ＝ eq \f(CD,BD) ，∴△ACD∽△CBD　(2)∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD.在△ACD中，∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90° 13．如图，正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP. 解：设PC的长为a，则BP＝3a，正方形ABCD的边长为4a，∴AD＝4a，DQ＝QC＝2a，∴ eq \f(DQ,CP) ＝ eq \f(AD,QC) ＝2，又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ∽△QCP 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t s(0＜t＜2)，连接PQ.当t为何值时，△BPQ与△ABC相似？ 解：由题意得BP＝5t，QC＝4t，AB＝10.∵∠B＝∠B，∴可分两种情况：①当 eq \f(BP,BA) ＝ eq \f(BQ,BC) 时，△BPQ∽△BAC，此时 eq \f(5t,10) ＝ eq \f(8－4t,8) ，解得t＝1；②当 eq \f(BP,BC) ＝ eq \f(BQ,BA) 时，△BPQ∽△BCA，此时 eq \f(5t,8) ＝ eq \f(8－4t,10) ，解得t＝ eq \f(32,41) .综上所述，当t＝1或 eq \f(32,41) 时，△BPQ与△ABC相似 $$