27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（人教版）河南

A 2．若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB＝2 cm，A′B′＝4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是_________． 2∶1 B 4．(2022·哈尔滨)如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD的长为____． 5．如图，EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值． D 7．(玉林中考)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有( ) A．3对 B．5对 C．6对 D．8对 C C C 1 12．(泰州中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点(与B，C不重合)，PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S. (1)用含x的代数式表示AD的长； (2)求S与x的函数解析式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围． 知识点❶：相似三角形的认识 1．如图，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是( ) A． eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(AE,AB) ＝ eq \f(DE,BC) B． eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AE,AC) ＝ eq \f(DE,BC) C． eq \f(AD,AE) ＝ eq \f(AC,AB) ＝ eq \f(DE,BC) D． eq \f(AD,DB) ＝ eq \f(AE,EC) ＝ eq \f(DE,BC) 知识点❷：平行线分线段成比例定理 3．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( ) A． eq \f(AC,AE) ＝ eq \f(CD,EF) B． eq \f(AC,BD) ＝ eq \f(CE,DF) C． eq \f(AC,CE) ＝ eq \f(AB,CD) D． eq \f(AC,DF) ＝ eq \f(BD,CE) eq \f(9,2) 解：∵EG∥BC，∴ eq \f(AE,EB) ＝ eq \f(AG,GC) .又∵GF∥CD，∴ eq \f(AG,GC) ＝ eq \f(AF,FD) ，∴ eq \f(AE,EB) ＝ eq \f(AF,FD) ，即 eq \f(3,2) ＝ eq \f(6,FD) ，∴FD＝4，∴AD＝AF＋FD＝10 知识点❸：用平行线判定三角形相似 6．(2022·雅安)如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若 eq \f(AD,BD) ＝ eq \f(2,1) ，那么 eq \f(DE,BC) ＝( ) A． eq \f(4,9) B． eq \f(1,2) C． eq \f(1,3) D． eq \f(2,3) 8．如图，在△ABC中，DE∥BC，M为DE的中点，CM的延长线交AB于点N，若 eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(2,3) ，求 eq \f(ND,BD) 的值． 解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ eq \f(DE,BC) ＝ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(2,3) .∵M为DE中点，∴ eq \f(DM,BC) ＝ eq \f(1,3) .∵DM∥BC，∴△NDM∽△NBC，∴ eq \f(ND,NB) ＝ eq \f(DM,BC) ＝ eq \f(1,3) ，∴ eq \f(ND,BD) ＝ eq \f(1,2) 9．(杭州中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AM交DE于点N，则( ) A． eq \f(AD,AN) ＝ eq \f(AN,AE) B． eq \f(BD,MN) ＝ eq \f(MN,CE) C． eq \f(DN,BM) ＝ eq \f(NE,MC) D． eq \f(DN,MC) ＝ eq \f(NE,BM) 10．(淄博中考)如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是( ) A． eq \f(1,r) ＋ eq \f(1,q) ＝ eq \f(1,p) B． eq \f(1,p) ＋ eq \f(1,r) ＝ eq \f(2,q) C． eq \f(1,p) ＋ eq \f(1,q) ＝ eq \f(1,r) D． eq \f(1,q) ＋ eq \f(1,r) ＝ eq \f(2,p) 11．(2022·北京)如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5， eq \f(AF,FC) ＝ eq \f(1,4) ，则AE的长为____． 解：(1)∵PD∥AB，∴ eq \f(CP,CB) ＝ eq \f(CD,CA) ，∵AC＝3，BC＝4，CP＝x，∴ eq \f(x,4) ＝ eq \f(CD,3) ，∴CD＝ eq \f(3,4) x，∴AD＝AC－CD＝3－ eq \f(3,4) x，即AD＝－ eq \f(3,4) x＋3　 (2)根据题意得S＝ eq \f(1,2) AD·CP＝ eq \f(1,2) ×(－ eq \f(3,4) x＋3)x＝－ eq \f(3,8) (x－2)2＋ eq \f(3,2) ，∴当x≥2时，S随x的增大而减小，又∵0＜x＜4，∴当S随x增大而减小时，x的取值范围为2≤x＜4 13．如图，▱ABCD中，过点B作直线BF交AC，AD于点O，E，交CD的延长线于点F. (1)若OE＝2，BE＝5，求 eq \f(OA,OC) 的值； (2)求证：OB2＝OE·OF. 解：(1)∵OE＝2，BE＝5，∴OB＝BE－OE＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△AOE∽△COB，∴ eq \f(OA,OC) ＝ eq \f(OE,OB) ＝ eq \f(2,3) 　 (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AOB∽△COF，∴ eq \f(OA,OC) ＝ eq \f(OB,OF) ，∵ eq \f(OA,OC) ＝ eq \f(OE,OB) ，∴ eq \f(OB,OF) ＝ eq \f(OE,OB) ，OB2＝OE·OF 14．在△ABC中，点D为边BC上一点，点E为边AC的中点，AD与BE交于点P. (1)如图①，当BD＝CD时， eq \f(PE,PB) ＝____； (2)如图②，当CD＝2BD时，求证：PE＝PB. eq \f(1,2) 解：(2)过点E作EM∥DC交AD于点M，∵E为边AC的中点，∴CD＝2EM，又∵CD＝2BD，∴BD＝EM.∵EM∥DC，∴ eq \f(PE,PB) ＝ eq \f(EM,BD) ＝1，即PE＝PB $$