26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 反比例函数在日常生活中的应用（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（人教版）河南

知识点：反比例函数在实际生活中的应用 1．(淮安中考)当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是( ) B 2．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(m2)与其深度d(m)的函数图象大致是( ) A 3．如图是一个蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象，若要5 h排完水池中的水，则每小时的排水量应为____m3/h. 9.6 4．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．由图可知： (1)y与S之间的函数关系式为_________； (2)当面条粗1.6 mm2时，面条的总长度是____m. 80 6．装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)货车到达目的地后开始卸货，如果以1.5 t/min的速度卸货，需要多长时间才能卸完货物？ 7．如图，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是( ) A 8．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物试验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(小时)之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例). (1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式； (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间是多少小时？ 9．(河北中考)长为300 m的春游队伍，以v(m/s)的速度向东行进，如图①和图②，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v(m/s)，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t(s)，排头与O的距离为S头(m). (1)当v＝2时，解答： ①求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围)； ②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲(m)，求S甲与t的函数关系式(不写t的取值范围)； (2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s)，求T与v的函数关系式(不写v的取值范围)，并写出队伍在此过程中行进的路程． y＝ eq \f(128,S) 5．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t＝ eq \f(k,v) ，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(m，0.5). (1)求k和m的值； (2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 解：(1)k＝40，m＝80 (2)由(1)得t＝ eq \f(40,v) ，把v＝60代入t＝ eq \f(40,v) ，得t＝ eq \f(2,3) ，∴汽车通过该路段最少需要 eq \f(2,3) 小时 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝ eq \f(k,x) ，把(0.5，40)代入，得k＝20，∴y＝ eq \f(20,x) 　(2)当x＝1.5时，y＝ eq \f(20,x) ＝ eq \f(40,3) (min)，即需要 eq \f(40,3) 分钟时间才能卸完货物 解：(1)血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝2x(0≤x＜4)，下降阶段的函数关系式为y＝ eq \f(32,x) (4≤x≤10)　 (2)将y＝4代入y＝2x，解得x＝2；将y＝4代入y＝ eq \f(32,x) ，解得x＝8，则8－2＝6(小时)，∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间是6小时 解：(1)①排尾从位置O开始行进的时间为t s，则排头也离开原排头t s，∴S头＝2t＋300 ②甲从排尾赶到排头的时间为300÷(2v－v)＝300÷v＝300÷2＝150(s)，此时S头＝2t＋300＝600(m)，甲返回时间为：(t－150)s，∴S甲＝S头－S甲回＝600－4(t－150)＝－4t＋1200　(2)T＝t追及＋t返回＝ eq \f(300,2v－v) ＋ eq \f(300,2v＋v) ＝ eq \f(400,v) ，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v× eq \f(400,v) ＝400(m) $$