26.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

26.2　二次函数的图象与性质 第26章　二次函数 26.2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质 数学 九年级下册 华师版 原创新课堂 2 知识点❶：二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的平移 1．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是( ) A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1 C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2 C 3．对二次函数y＝3(x－2)2与y＝3x2的图象的共同特征的描述：①对称轴相同；②开口方向相同；③图象形状相同；④顶点坐标不同．其中正确的是_________(填序号). ②③④ 知识点❷：二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 4．抛物线y＝(x＋1)2的顶点坐标是( ) A．(－1，0) B．(－1，1) C．(0，－1) D．(1，0) A D 上 x＝－3 －3 小 0 ＜－3 (2，0) (0，16) 6．抛物线y＝ (x＋3)2的开口向____；对称轴是直线________；当x＝____时，y有最____值，这个值为____；当x______时，y随x的增大而减小． 7．抛物线y＝4(x－2)2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标为_______． 8．已知函数y＝－(x－1)2的图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1______y2.(填“＞”“＜”或“＝”) ＞ 10．如图是二次函数y＝a(x－h)2的图象，则直线y＝ax＋h不经过的象限是( ) A. 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B 11．(河南模拟)已知二次函数y＝－(x－h)2，当x<－3时，y随x的增大而增大；当x>－3时，y随x的增大而减小．当x＝0时，y的值为( ) A．－1 B．－9 C．1 D．9 12．已知抛物线y＝a(x－h)2的形状及开口方向与抛物线y＝－2x2相同，且顶点坐标为(－2，0)，则a＋h＝____． B －4 13．二次函数y＝a(x－h)2的图象如图所示，若点A(－2，y1)，B(－4，y2)是该图象上的两点，则y1____y2.(填“>”“<”或“＝”) ＝ y1＞y2＞y3 15．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为直线x＝－2，且过点(1，－3). (1)求抛物线的表达式； (2)画出函数的图象； (3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值(或最小值)? 16．把抛物线y＝a(x－4)2向左平移6个单位后得到抛物线y＝－3(x－h)2的图象．若抛物线y＝a(x－4)2的顶点是A，且与y轴交于点B，抛物线y＝－3(x－h)2的顶点是M，求： (1)a，h的值； (2)S△MAB的值． 解：(1)∵抛物线y＝a(x－4)2向左平移6个单位后得到抛物线y＝－3(x－h)2的图象，∴a＝－3，4－6＝h，解得h＝－2　 17．(南阳实验中学模拟)如图，已知二次函数y＝(x＋2)2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B. (1)写出点A，B的坐标； (2)求S△AOB的值； (3)求抛物线的对称轴； (4)在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)在y＝(x＋2)2中，令y＝0，得x＝－2；令x＝0，得y＝4.∴A(－2，0)，B(0，4) (3)抛物线的对称轴为直线x＝－2　 (4)存在．①以OA和OB为邻边可作平行四边形P1AOB，易求得P1(－2，4)；②以AB和OB为邻边可作平行四边形P2ABO，易求得P2(－2，－4) 2．把抛物线y＝ eq \f(1,2) (x－3)2向左平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为____________． y＝ eq \f(1,2) x2 5．在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋1与y＝－ eq \f(3,2) (x－1)2的图象大致是( ) eq \f(1,2) 9．(教材P13练习T1变式)在平面直角坐标系中画出函数y＝－ eq \f(1,2) (x－3)2的图象． (1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)说明该函数图象与二次函数y＝－ eq \f(1,2) x2的图象的关系； (3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小． 解：图略．(1)该函数图象的开口向下，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，0)　(2)二次函数y＝－ eq \f(1,2) (x－3)2的图象是由二次函数y＝－ eq \f(1,2) x2的图象向右平移3个单位得到的　 (3)当x＞3时，y随x的增大而减小 14．若点A(－ eq \f(13,4) ，y1)，B(－ eq \f(5,4) ，y2)，C( eq \f(1,4) ，y3)为二次函数y＝(x－2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为__________． 解：(1)由题意知h＝－2.将点(1，－3)的坐标代入y＝a(x＋2)2，得a＝－ eq \f(1,3) ，所以抛物线的函数表达式为y＝－ eq \f(1,3) (x＋2)2　 (2)图象略　 (3)当x＜－2时，y随x的增大而增大；当x＝－2时，函数有最大值 (2)∵抛物线y＝a(x－4)2即y＝－3(x－4)2的顶点是A，且与y轴交于点B，∴A(4，0)，B(0，－48).∵抛物线y＝－3(x－h)2即y＝－3(x＋2)2的顶点是M，∴M(－2，0).∴S△MAB＝ eq \f(1,2) ×|4－(－2)|×|－48|＝144 (2)∵A(－2，0)，B(0，4)，∴OA＝2，OB＝4.∴S△AOB＝ eq \f(1,2) OA·OB＝ eq \f(1,2) ×2×4＝4 $$