26.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

26.2　二次函数的图象与性质 第26章　二次函数 26.2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象与性质 数学 九年级下册 华师版 原创新课堂 2 知识点❶：二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的平移 1．(湖州中考)将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的表达式是( ) A．y＝x2＋3 B．y＝x2－3 C．y＝(x＋3)2 D．y＝(x－3)2 A C y＝3x2＋2 知识点❷：二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 4．二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( ) A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点(2，3) C．抛物线的对称轴是直线x＝1 D．抛物线与x轴有两个交点 D 5．二次函数y＝－x2＋1的图象大致是( ) B 7．二次函数y＝3x2－3的图象开口向____，顶点坐标为_________，对称轴为____，当x＞0时，y随x的增大而_____；当x＜0时，y随着x的增大而_____．因为a＝3＞0，所以y有最____值，当x＝____时，y的最____值是____． ＞ 上 (0，－3) y轴 增大 减小 小 0 小 －3 A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 B B 11．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋b与y＝ax＋b(a，b是常数，且ab≠0)的图象的大致位置不可能是( ) A．①②③ B．①②④ C．②③ D．③④ A 12．已知抛物线y＝x2－k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是等边三角形，则k的值是____． 3 15．如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为16 m，宽为6 m，抛物线的最高点C离地面AA1的距离为8 m. (1)按如图所示建立直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式； (2)一大型货车装载某大型设备后，高为7 m，宽为4 m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 2．函数y＝ eq \f(1,3) x2＋1与y＝ eq \f(1,3) x2的图象的不同之处是( ) A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状 3．若抛物线y＝ax2＋c与y＝－3x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是(0，2)，则该抛物线的函数表达式是_____________． 6．已知点(－1，y1)，(－ eq \f(1,2) ，y2)都在函数y＝ eq \f(1,2) x2－2的图象上，则y1____y2.(填“>”“<”或“＝”) 8．(教材P10练习T1变式)在同一个平面直角坐标系中，作出y＝ eq \f(1,2) x2，y＝ eq \f(1,2) x2－1的图象． (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； (2)抛物线y＝ eq \f(1,2) x2－1与抛物线y＝ eq \f(1,2) x2有什么关系？ 解：(1)y＝ eq \f(1,2) x2开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0)；y＝ eq \f(1,2) x2－1开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，－1) (2)抛物线y＝ eq \f(1,2) x2－1可由抛物线y＝ eq \f(1,2) x2向下平移1个单位长度得到 9．已知函数y＝ eq \f(1,3) x2－5的图象上有三个点A(－1，y1)，B(－3，y2)，C( eq \r(2) ，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( ) 10．(2023·广东)如图，抛物线y＝ax2＋c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为( ) A.－1 B．－2 C．－3 D．－4 13．如图，抛物线y＝－ eq \f(3,4) x2＋3与x轴交于点A，B，与直线y＝－ eq \f(3,4) x＋b交于点B，C. (1)求直线BC所对应的函数表达式； (2)求△ABC的面积． 解：(1)y＝－ eq \f(3,4) x＋ eq \f(3,2) 　(2) eq \f(9,2) 14．已知抛物线y＝ eq \f(1,2) x2，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．若△ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移几个单位？ 解：设原抛物线应向下平移b个单位长度，则抛物线的表达式为y＝ eq \f(1,2) x2－b，与坐标轴交于A，B，C三点．不妨设A(－ eq \r(2b) ，0)，B( eq \r(2b) ，0)，C(0，－b).由题意知△ABC是等腰直角三角形，故OB＝OC＝OA，即 eq \r(2b) ＝b.解得b1＝2，b2＝0(舍去).∴原抛物线应向下平移2个单位长度 解：(1)根据题意得A(－8，0)，B(－8，6)，C(0，8)，设抛物线的表达式为y＝ax2＋8(a≠0)，把B(－8，6)代入y＝ax2＋8，得64a＋8＝6，解得：a＝－ eq \f(1,32) . ∴抛物线的表达式为y＝－ eq \f(1,32) x2＋8　 (2)根据题意，把x＝4代入表达式，得y＝7.5.∵7.5 m＞7 m，∴货车能安全通过 $$