26.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

26.2　二次函数的图象与性质 第26章　二次函数 26.2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 数学 九年级下册 华师版 原创新课堂 2 知识点❶：将二次函数y＝ax2＋bx＋c化为y＝a(x－h)2＋k的形式 1．(山西中考)用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为( ) A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25 C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－25 B D 3．将抛物线y＝－x2－2x＋3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过( ) A．(－2，2) B．(－1，1) C．(0，6) D．(1，－3) B 知识点❸：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 4．(重庆中考)抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是( ) A．直线x＝2 B．直线x＝－2 C．直线x＝1 D．直线x＝－1 5．(河南中考)已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则n的值为( ) A．－2 B．－4 C．2 D．4 C B 7．已知点A(1，1)在二次函数y＝x2－2ax＋b的图象上. (1)用含a的代数式表示b； (2)如果该二次函数图象的顶点在x轴上，求这个二次函数图象的顶点坐标． 解：(1)b＝2a　 (2)(0，0)或(2，0) x＝1 8．(株洲中考)已知二次函数y＝ax2＋bx－c(a≠0)，其中b＞0，c＞0，则该函数的图象可能为( ) C 9．(成都中考)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A(－1，0)，B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是( ) A．a＞0 B．当x＞－1时，y的值随x值的增大而增大 C．点B的坐标为(4，0) D．4a＋2b＋c＞0 D 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax＋ (a＞0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为____． 2 知识点❷：抛物线y＝ax2＋bx＋c的平移 2．抛物线y＝－ eq \f(1,2) x2＋x＋1经平移后，不可能得到的抛物线是( ) A．y＝－ eq \f(1,2) x2＋x B．y＝－ eq \f(1,2) x2－4 C．y＝－ eq \f(1,2) x2＋2021x－2022 D．y＝－x2＋x＋1 6．抛物线y＝－ eq \f(1,2) x2＋x－4的对称轴是______，顶点坐标是__________． (1，－ eq \f(7,2) ) eq \f(8,3) 11．(2023·宁波)如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(1，－2)和B(0，－5). (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标； (2)当y≤－2时，请根据图象直接写出x的取值范围． 解：(1)把A(1，－2)和B(0，－5)代入y＝x2＋bx＋c，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋b＋c＝－2，,c＝－5，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝－5，)) ∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－5，∵y＝x2＋2x－5＝(x＋1)2－6，∴顶点坐标为(－1，－6) (2)如图，∵点A(1，－2)关于对称轴直线x＝－1的对称点为C(－3，－2)，∴当y≤－2时，x的取值范围是－3≤x≤1 12．(2023·牡丹江)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C. (1)求抛物线对应的函数表达式，并直接写出顶点P的坐标； (2)求△BCP的面积． 解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(4，0)，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－b＋c＝0，,16＋4b＋c＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－3，,c＝－4，)) ∴抛物线的表达式为y＝x2－3x－4，∵y＝x2－3x－4＝(x－ eq \f(3,2) )2－ eq \f(25,4) ，∴P( eq \f(3,2) ，－ eq \f(25,4) ) (2)连结OP，∵A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)，P( eq \f(3,2) ，－ eq \f(25,4) )，∴S△OPC＝ eq \f(1,2) ×4× eq \f(3,2) ＝3，S△BOP＝ eq \f(1,2) ×4× eq \f(25,4) ＝ eq \f(25,2) ，S△BOC＝ eq \f(1,2) ×4×4＝8，∴S△BPC＝S△OPC＋S△BOP－S△BOC＝3＋ eq \f(25,2) －8＝ eq \f(15,2) 13．(泰州中考)如图，二次函数y1＝x2＋mx＋1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象相交于点B(3，1). (1)求这两个函数的表达式； (2)当y1随x的增大而增大且y1＜y2时，直接写出x的取值范围； (3)平行于x轴的直线l与函数y1的图象相交于点C，D(点C在点D的左边)，与函数y2的图象相交于点E.若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标． 解：(1)∵二次函数y1＝x2＋mx＋1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象相交于点B(3，1)，∴32＋3m＋1＝1， eq \f(k,3) ＝1，解得m＝－3，k＝3，∴二次函数的表达式为y1＝x2－3x＋1，反比例函数的表达式为y2＝ eq \f(3,x) (x＞0) (2)∵二次函数的表达式为y1＝x2－3x＋1，∴对称轴为直线x＝ eq \f(3,2) ，由图象知，当y1随x的增大而增大且y1＜y2时， eq \f(3,2) ≤x＜3　 (3)由题意作图如图，∵当x＝0时，y1＝1，∴A(0，1)，∵B(3，1)，∴△ACE的CE边上的高与△BDE的DE边上的高相等，∵△ACE与△BDE的面积相等，∴CE＝DE，即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，当x＝ eq \f(3,2) 时，y2＝2，∴E( eq \f(3,2) ，2) $$