26.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

26.2　二次函数的图象与性质 第26章　二次函数 26.2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 数学 九年级下册 华师版 原创新课堂 2 知识点❶：二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的平移 1．(2023·广西)将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是( ) A．y＝(x－3)2＋4 B．y＝(x＋3)2＋4 C．y＝(x－3)2－4 D．y＝(x＋3)2－4 2．(凉山州中考)将抛物线y＝(x－3)2－2向左平移____个单位后经过点A(2，2). A 3 知识点❷：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 3．(2023·沈阳)二次函数y＝－(x＋1)2＋2图象的顶点所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．(2023·兰州)已知二次函数y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是( ) A．对称轴为直线x＝－2 B．顶点坐标为(2，3) C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－3 B C 5．如图，二次函数y＝a(x＋1)2＋k的图象与x轴交于A(－3，0)，B两点，下列说法错误的是( ) A. a＜0 B．图象的对称轴为直线x＝－1 C．点B的坐标为(1，0) D．当x＜0时，y随x的增大而增大 D 6．(教材P16练习T2变式)二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象如图所示． (1)求b，k的值； (2)二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象经过怎样的平移可以得到二次函数y＝－x2的图象？ 解：(1)b＝1，k＝3　(2)由(1)知二次函数的表达式为y＝－(x－1)2＋3，∴把二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位即可得到二次函数y＝－x2的图象(其他平移方法合理也可) 7．(2023·徐州)在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x＋1)2＋3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为( ) A．y＝(x＋3)2＋2 B．y＝(x－1)2＋2 C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x＋3)2＋4 B D 9．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为___________． y1＞y2＞y3 10．已知抛物线y＝a(x－1)2＋h经过点(0，－3)和(3，0). (1)求a，h的值； (2)将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式． (2)由(1)知，该抛物线表达式为：y＝(x－1)2－4，将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线表达式为：y＝(x－2)2－2 11．如图，点P(a，3)在抛物线C：y＝4－(6－x)2上，且在C的对称轴右侧． (1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值； (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′.平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数恰为y＝－x2＋6x－9.求点P′移动的最短路程． (1)当m＝5时，求n的值； (2)当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围； (3)作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围． 8．如图，将函数y＝ eq \f(1,2) (x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式为( ) A．y＝ eq \f(1,2) (x－2)2－2 B．y＝ eq \f(1,2) (x－2)2＋7 C．y＝ eq \f(1,2) (x－2)2－5 D．y＝ eq \f(1,2) (x－2)2＋4 解：(1)将点(0，－3)和(3，0)分别代入y＝a(x－1)2＋h，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3＝a（0－1）2＋h，,0＝a（3－1）2＋h，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,h＝－4)) 　 解：(1)∵抛物线C：y＝4－(6－x)2＝－(x－6)2＋4，∴抛物线的对称轴为直线x＝6，y的最大值为4，当y＝3时，3＝－(x－6)2＋4，∴x＝5或7，∵点P在对称轴的右侧，∴P(7，3)，∴a＝7 (2)∵平移后的抛物线的表达式为y＝－(x－3)2，∴平移后的顶点坐标为Q′(3，0)，又由(1)知平移前抛物线的顶点坐标为Q(6，4)，∴点P′移动的最短路程＝QQ′＝ eq \r(32＋42) ＝5 12．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝－ eq \f(1,2) (x－m)2＋4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上． 解：(1)当m＝5时，y＝－ eq \f(1,2) (x－5)2＋4，令x＝1，则n＝－ eq \f(1,2) ×42＋4＝－4　 (2)当n＝2时，C(1，2).将C(1，2)代入函数表达式y＝－ eq \f(1,2) (x－m)2＋4，得2＝－ eq \f(1,2) (1－m)2＋4，解得m＝3或m＝－1(舍去)，∴此时抛物线的对称轴是直线x＝3，根据抛物线的对称性可知，当y＝2时，x＝1或5，∴x的取值范围为1≤x≤5 　 (3)∵点A与点C不重合，∴m≠1，∵抛物线的顶点A的坐标是(m，4)，∴抛物线的顶点在直线y＝4上，当x＝0时，y＝－ eq \f(1,2) m2＋4，∴点B的坐标为(0，－ eq \f(1,2) m2＋4)，抛物线从图①的位置向左平移到图②的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，－ eq \f(1,2) m2＋4＝0，解得m＝2 eq \r(2) 或－2 eq \r(2) (舍去)， 当点B与点D重合时，如图②，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，∴点B(0，4)，∴－ eq \f(1,2) m2＋4＝4，解得m＝0，当抛物线从图②的位置继续向左平移时，如图③，点B不在线段OD上，∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m＜1或1＜m＜2 eq \r(2) $$