26.2 二次函数的图象与性质 26.2.1 二次函数y＝ax2的图象与性质（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

26.2　二次函数的图象与性质 第26章　二次函数 26.2.1　二次函数y＝ax2的图象与性质 数学 九年级下册 华师版 原创新课堂 2 知识点❶：二次函数y＝ax2的图象 1．如图，函数y＝2x2的图象大致是( ) C 2．(黑龙江中考)若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点( ) A．(2，4) B．(－2，－4) C．(－4，2) D．(4，－2) 3．已知函数y＝kxk2－2k－6是二次函数，当k＝_____时，图象开口向下． A －2 4．(教材P7练习T1变式)在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象． 知识点❷：二次函数y＝ax2的性质 5．对于函数y＝5x2，下列结论正确的是( ) A．y随x的增大而增大 B．图象开口向下 C．图象关于y轴对称 D．无论x取何值，y的值总是正的 C A．开口向下 B．图象对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y随x的增大而减小 B 7．(常州中考)已知二次函数y＝(a－1)x2，当x＞0时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是( ) A．a＞0 B．a＞1 C．a≠1 D．a＜1 8．若点A(－1，a)，B(9，b)在抛物线y＝－x2上，则a____b.(填“＞”“＜”或“＝”) B ＞ D 10．(二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是( ) D 11．(南充中考)如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3). 若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是( ) A 12．(长春中考 )如图，在平面直角坐标系中，点A(2，4)在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C，D在线段AB上，分别过点C，D作x轴的垂线交抛物线于E，F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为__________． 13．根据下列条件求m的值或取值范围． (1)函数y＝(m＋3)x2，当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大； (2)函数y＝(2m－1)x2有最小值． 解：(1)由题意可得m＋3＜0，∴m＜－3　 (3)过OC的中点，作AB的平行线交抛物线于点P1，P2，此时△P1AB的面积和△P2AB的面积等于△AOB的面积的一半，作直线P1P2关于直线AB的对称直线，交抛物线于点P3，P4，此时△P3AB的面积和△P4AB的面积等于△AOB的面积的一半，所以这样的点P共有4个，故答案为4 (1)y＝2x2；(2)y＝ eq \f(1,2) x2. 6．(郸城月考)抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝ eq \f(1,2) x2共有的性质是( ) 9．已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)在抛物线y＝ eq \f(2,3) x2上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1 A. eq \f(1,9) ≤a≤3 B． eq \f(1,9) ≤a≤1 C． eq \f(1,3) ≤a≤3 D． eq \f(1,3) ≤a≤1 －2＋2 eq \r(5) (2) 由题意可得2m－1＞0.∴m＞ eq \f(1,2) 14．如图所示，某桥洞的截面是抛物线形，在图中建立的平面直角坐标系中，抛物线所对应的二次函数的表达式为y＝－ eq \f(1,4) x2，当桥洞中水面宽AB为12米时，求水面到桥拱顶点O的距离． 解：由题意可知A，B两点关于y轴对称，且AB平行于x轴，设点A的坐标为(m，n)，则点B的坐标为(－m，n)，则有－2m＝12，m＝－6，把点A代入y＝－ eq \f(1,4) x2，可得n＝－9.所以水面到桥拱顶点O的距离为9米 15．(徐州中考)如图，点A，B在y＝ eq \f(1,4) x2的图象上．已知A，B的横坐标分别为－2，4，直线AB与y轴交于点C，连结OA，OB. (1)求直线AB的函数表达式； (2)求△AOB的面积； (3)若函数y＝ eq \f(1,4) x2的图象上存在点P，使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半，则这样的点P共有________个． 解：(1)∵点A，B在y＝ eq \f(1,4) x2的图象上，A，B的横坐标分别为－2，4，∴A(－2，1)，B(4，4)，设直线AB的表达式为y＝kx＋b，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2k＋b＝1，,4k＋b＝4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝2，)) ∴直线AB为y＝ eq \f(1,2) x＋2　 (2)在y＝ eq \f(1,2) x＋2中，令x＝0，则y＝2，∴C的坐标为(0，2)，∴OC＝2，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ eq \f(1,2) ×2×2＋ eq \f(1,2) ×2×4＝6　 $$