26.1 二次函数（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

26.1　二次函数 第26章　二次函数 数学 九年级下册 华师版 原创新课堂 2 知识点❶：二次函数的概念 1．下列函数中，属于二次函数的是( ) A．y＝2x＋1 B．y＝(x－1)2－x2 C．y＝2x2－7 D．y＝－ 2．函数y＝(m－5)x2＋x是二次函数的条件为( ) A．m为常数，且m≠0 B．m为常数，且m≠5 C．m为常数，且m＝0 D．m可以为任何数 C B 知识点❷：确定二次函数y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的值 3．二次函数y＝3x2＋x－4中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是__________． 3，1，－4 4．把下列二次函数化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项． (1)y＝(1－x)(1＋x)； 解：化为一般形式为y＝－x2＋1，二次项系数为－1，一次项系数为0，常数项为1 (2)y＝4x2－12x(1＋x)； 解：化为一般形式为y＝－8x2－12x，二次项系数为－8，一次项系数为－12，常数项为0 (3)y＝x2＋(x－1)2； 解：化为一般形式为y＝2x2－2x＋1，二次项系数为2，一次项系数为－2，常数项为1 (4)y＝(x＋1)(2x－3)＋5. 解：化为一般形式为y＝2x2－x＋2，二次项系数为2，一次项系数为－1，常数项为2 知识点❸：列二次函数表达式 5．在一个边长2的正方形中挖去一个边长为x(0＜x＜2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y与x的函数关系式是( ) A．y＝x2 B．y＝4－x2 C．y＝x2－4 D．y＝4－2x 6．(南阳市第十三中学一模)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数表达式为( ) A．y＝(1＋x2) B．y＝a(1＋x) C．y＝a(1＋x2) D．y＝a(1＋x)2 B D 7．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，经过调查发现，若每件商品售价为x元，可卖出(350－10x)件商品．则所获得的利润y(元)与售价x(元)之间的函数表达式为______________________． y＝－10x2＋560x－7350 8．(教材P4习题4变式)如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边AB长为x m，面积为y m2，求： (1)y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)如果要围成面积为45 m2的花圃，那么AB的长度是多少？ B 10．下列函数关系中，不是二次函数的是( ) A．正方形面积S与边长x之间的关系 B．半圆的面积S与半径R之间的关系 C．正三角形的面积y与边长x之间的关系 D．矩形的面积是常数S，它的长y与宽x的关系 D 11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC上一个动点(不与点B，C重合)，在AC上取一点E，使∠ADE＝45°.设BD＝x，AE＝y，则y关于x的函数表达式为_______________.(不要求写出自变量x的取值范围) 12．(教材P4习题3变式)已知二次函数y＝x2－bx－2，当x＝2时，y＝－2，求当函数值y＝1时，x的值． 解：3或－1 13．(上蔡月考)已知两个变量x，y之间的表达式为y＝(m＋2)xm2＋m－2x－2. (1)当m为何值时，此函数是二次函数； 解：m＝1 (2)当m为何值时，此函数是一次函数． 14．(教材P3问题2变式)某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．若他将售价定为x元，每天所赚利润为y元． (1)请你写出y与x之间的函数表达式； (2)当利润等于360元时，求每件商品的售价． 解：(1)y＝－10x2＋280x－1 600(10≤x≤20)　 (2) 14元 15．如图所示，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°，且点C，E，B，F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移，AB与DE相交于点P，当点B与点F重合后停止移动．设CE＝x，△PBE的面积为S.求： (1)S与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； (2)当x＝3时，求△PBE的面积． eq \f(1,x2) 解：(1)y＝－3x2＋24x eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(14,3)≤x＜8)) (2)5 m 9．下列各式中，其中是二次函数的有( ) ①y＝x2＋1；②y＝ eq \f(1,x2＋1) ；③y＝(2x－3)(3x－2)－6x2；④y＝x2＋x－1＋1；⑤y＝ eq \r(x2＋1) ；⑥y＝(x－1)(x＋4). A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 y＝x2－ eq \r(2) x＋1 解：m＝0或m＝－2或m＝－1或m＝ eq \f(－1±\r(5),2) 解：(1)∵CE＝x，BC＝8，∴EB＝8－x.∵△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠DEF＝45°，∴△PBE是等腰直角三角形，∴PB＝PE＝ eq \f(\r(2),2) EB＝ eq \f(\r(2),2) (8－x)，∴S＝ eq \f(1,2) PB·PE＝ eq \f(1,2) × eq \f(\r(2),2) (8－x)× eq \f(\r(2),2) (8－x)＝ eq \f(1,4) (8－x)2＝ eq \f(1,4) x2－4x＋16，即S＝ eq \f(1,4) x2－4x＋16(0≤x＜8)　 (2)当x＝3时，S△PBE＝ eq \f(1,4) (x－8)2＝ eq \f(1,4) ×(3－8)2＝ eq \f(25,4) $$