26.3 实践与探索 第3课时 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

26.3　实践与探索 第26章　二次函数 第3课时　二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系 数学 九年级下册 华师版 原创新课堂 2 B C 3．(毕节中考)已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝2.若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，且x1＜x2，－1＜x1＜0，则下列说法正确的是( ) A．x1＋x2＜0 B．4＜x2＜5 C．b2－4ac＜0 D．ab＞0 B 4．下表是用计算器探索函数y＝x2－2x－10所得的数值，则方程x2－2x－10＝0的一个近似根为( ) A. x＝－2.1 B．x＝－2.2 C．x＝－2.3 D．x＝－2.4 C 知识点❷：二次函数与不等式的关系 5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是( ) A．x＜－1 B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．x＜－1或x＞3 D 6．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是( ) A．－1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜－1 D．x＜－1或x＞5 D 7．(铜仁中考 )已知抛物线y＝a(x－h)2＋k与x轴有两个交点A(－1，0)，B(3，0)，抛物线y＝a(x－h－m)2＋k与x轴的一个交点是(4，0)，则m的值是( ) A．5 B．－1 C．5或1 D．－5或－1 C 8．如图，已知抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋m交于A(－3，y1)，B(1，y2)两点，则关于x的不等式ax2＋c≥－kx＋m的解集是( ) A．x≤－3或x≥1 B．x≤－1或x≥3 C．－3≤x≤1 D．－1≤x≤3 D D 10．阅读材料，回答问题． 用图象法解一元二次不等式：x2－2x－3＞0. 解：设y＝x2－2x－3，则y是x的二次函数． ∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，又∵当y＝0时，x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴y＝x2－2x－3的大致图象如图所示． 观察函数图象可知：当x＜－1或x＞3时，y＞0.∴x2－2x－3＞0的解集是x＜－1或x＞3. (1)观察图象，直接写出一元二次不等式x2－2x－3＜0的解集：__________； (2)依照上例，用图象法解一元二次不等式x2－1＞0. 解：(2)图象略．由图象可得x2－1＞0的解集是x＜－1或x＞1 －1＜x＜3 11．(青岛中考)已知二次函数y＝x2＋mx＋m2－3(m为常数，m＞0)的图象经过点P(2，4). (1)求m的值； (2)判断二次函数y＝x2＋mx＋m2－3的图象与x轴交点的个数，并说明理由． 解：(1)将点P(2，4)代入y＝x2＋mx＋m2－3得4＝4＋2m＋m2－3，解得m1＝1，m2＝－3，又∵m＞0，∴m＝1　 (2)∵m＝1，∴y＝x2＋x－2，∵Δ＝b2－4ac＝12＋8＝9＞0，∴二次函数图象与x轴有2个交点 12．(河南中考)如图，抛物线y＝x2＋mx与直线y＝－x＋b相交于点A(2，0)和点B. (1)求m和b的值； (2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2＋mx＞－x＋b的解集； (3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标xM的取值范围． 解：(1)将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4＋2m，解得：m＝－2，将点A的坐标代入直线表达式，得0＝－2＋b，解得b＝2；故m＝－2，b＝2　 　 (3)当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线只有一个公共点，∵MN的距离为3，而AB的水平距离为3，故此时只有一个交点，即－1≤xM＜2；当点M在点B的左侧时，线段MN与抛物线没有公共点；当点M在点A的右侧时，当xM＝3时，抛物线和MN交于抛物线的顶点(1，－1)，即xM＝3时，线段MN与抛物线只有一个公共点，综上，－1≤xM＜2或xM＝3 知识点❶：二次函数与一元二次方程的关系 1．(潍坊中考)抛物线y＝x2＋x＋c与x轴只有一个公共点，则c的值为( ) A．－ eq \f(1,4) B． eq \f(1,4) C．－4 D．4 2．二次函数y＝－2023x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程－2023x2＋bx＋c＝0的一个解为x1＝5，则另一个解x2为( ) A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 9．(2023·牡丹江)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－2，0)，(3，0).下列结论：① eq \f(ab,c) ＞0；②c＝2b；③若抛物线上有点( eq \f(5,2) ，y1)，(－3，y2)，(－ eq \f(1,2) ，y3)，则y2＜y1＜y3；④方程cx2＋bx＋a＝0的解为x1＝ eq \f(1,2) ，x2＝－ eq \f(1,3) .其中正确的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 (2)由(1)得，直线和抛物线的表达式分别为：y＝－x＋2，y＝x2－2x，联立上述两个函数表达式并解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝3)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝0，)) ∴点B的坐标为(－1，3)，从图象看，不等式x2＋mx＞－x＋b的解集为x＜－1或x＞2 $$