26.3 实践与探索 第2课时 二次函数与利润问题（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

26.3　实践与探索 第26章　二次函数 第2课时　二次函数与利润问题 数学 九年级下册 华师版 原创新课堂 2 知识点❶　简单销售问题中的利润问题 1．某种服装的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数表达式y＝－2x2＋4x＋5，则利润的( ) A．最大值为5万元 B．最大值为7万元 C．最小值为5万元 D．最小值为7万元 2．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8－x)个，则当x＝____时，一天出售该种手工艺品的总利润最大． B 4 3．(2023·锦州)端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y(袋)与售价x(元/袋)满足如图所示的一次函数关系． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？ 知识点❷　“每……每……”的销售利润问题 4．将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大利润决定降价x元，则单价的利润为__________________元，每日的销售量为____________件，每日的利润y＝_______________________________________(写出自变量的取值范围)，所以每件降价____元时，每日获得的最大利润为_______元． (30－x) (20＋x) －x2＋10x＋600(0≤x≤30，且x为整数) 5 625 5．(2023·辽宁)电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与每件玩具售价x(元)之间满足一次函数关系(其中100≤x≤160，且x为整数)，当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？ 6．某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，共需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，共需65元． (1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？ (2)设甲商品的销售单价为x(单位：元/件)，在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如表： 请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式； (3)在(2)的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x(元/件)定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 销售单价x(元/件) 11 19 日销售量y(件) 18 2 400 解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，把x＝10，y＝280和x＝14，y＝120分别代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10k＋b＝280，,14k＋b＝120，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－40，,b＝680，)) ∴y与x的函数关系式为y＝－40x＋680 (2)设这种粽子日销售利润为w元，则w＝(x－8)(－40x＋680)＝－40x2＋1000x－5440＝－40(x－ eq \f(25,2) )2＋810，∵－40<0，抛物线开口向下，∴x＝12.5时，w有最大值，最大值为810.答：当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，∵当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(120k＋b＝80，,140k＋b＝40，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝320，)) 即y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋320 (2)设利润为w元，由题意可得w＝(x－100)(－2x＋320)＝－2(x－130)2＋1800，∴当x＝130时，w取得最大值，此时w＝1800，答：当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1800元 解：(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是a元/件，b元/件，由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a＋2b＝60，,2a＋3b＝65，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝10，,b＝15.)) 答：甲、乙两种商品的进货单价分别是10元/件，15元/件　 (2)设y与x之间的函数关系式为y＝k1x＋b1，将(11，18)，(19，2)代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(11k1＋b1＝18，,19k1＋b1＝2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－2，,b1＝40.)) ∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋40(11≤x≤19)　 (3)由题意，得w＝(－2x＋40)(x－10)＝－2x2＋60x－400＝－2(x－15)2＋50(11≤x≤19).∴当x＝15时，w取得最大值50.答：当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元 7．(2023·十堰)端午节吃粽子是中国传统习俗，在端午节来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x元，日销售量为p盒． (1)当x＝60时，p＝__________； (2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W(元)最大？最大利润是多少？ (3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大．”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为60≤x≤80.”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论． 解：(1)由题意可得，p＝500－10(x－50)＝－10x＋1000，即每天的销售量p(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式是p＝－10x＋1000，当x＝60时，p＝－10×60＋1000＝400，故答案为：400 (2)由题意可得，W＝(x－40)(－10x＋1000)＝－10x2＋1400x－40000＝－10(x－70)2＋9000，由题可知：每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥50，,p≥350，)) 即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥50，,－10x＋1000≥350，)) 解得50≤x≤65，∴当x＝65时，W取得最大值，此时W＝8750，答：当每盒售价定为65元时，每天销售的利润W(元)最大，最大利润是8750元 (3)小强：∵50≤x≤65，设日销售额为y元，y＝x·p＝x(－10x＋1000)＝－10x2＋1000x＝－10(x－50)2＋25000，当x＝50时，y值最大，此时y＝25000，当x＝65时，W值最大，此时W＝8750，∴小强正确．小红：当日销售利润不低于8000元时，即W≥8000，－10(x－70)2＋9000≥8000，解得60≤x≤80，∵50≤x≤65，∴当日销售利润不低于8000元时，60≤x≤65，故小红错误 $$