26.3 实践与探索 第1课时 抛物线形问题（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

26.3　实践与探索 第26章　二次函数 第1课时　抛物线形问题 数学 九年级下册 华师版 原创新课堂 2 知识点❶：二次函数与运动路线问题 1．(沈丘模拟)小斌在今年的学校秋季运动会跳远比赛中跳出了满意的一跳，如图，函数h＝3.5t－4.9t2(t的单位：s，h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度随时间的变化情况，则他起跳后到重心最高时所用的时间大约是( ) A．0.71 s B．0.70 s C．0.63 s D．0.36 s D 2．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是( ) A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B．点火后24 s火箭落于地面 C．点火后10 s的升空高度为139 m D．火箭升空的最大高度为145 m D 10 4．(甘肃中考)如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系：h＝－5t2＋20t，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t＝____s. 2 知识点❷：二次函数与建筑物有关的问题 5．如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( ) A．2.80米 B．2.816米 C．2.82米 D．2.826米 B B 3．(2023·宜昌)如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－ eq \f(1,12) (x－10)(x＋4)，则铅球推出的距离OA＝________m. 6．如图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，以水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝－ eq \f(1,400) (x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，AC⊥x轴．若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为( ) A.16 eq \f(9,40) 米 B． eq \f(17,4) 米 C．16 eq \f(7,40) 米 D． eq \f(15,4) 米 7．(广安中考)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降______米，水面宽8米． eq \f(14,9) 8．(2023·河南)小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离 OA＝3 m，CA＝2 m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系y＝－0.4x＋2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系y＝a(x－1)2＋3.2. (1)求点P的坐标和a的值； (2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式． 解：(1)在y＝－0.4x＋2.8中，令x＝0得y＝2.8，∴点P的坐标为(0，2.8).把P(0，2.8)代入y＝a(x－1)2＋3.2，得a＋3.2＝2.8，解得a＝－0.4，∴P(0，2.8)，a的值是－0.4 (2)∵OA＝3 m，CA＝2 m，∴OC＝5 m，∴C(5，0)，在y＝－0.4x＋2.8中，令y＝0解得x＝7，在y＝－0.4(x－1)2＋3.2中，令y＝0解得x＝－2 eq \r(2) ＋1(舍去)或x＝2 eq \r(2) ＋1≈3.83，∵|7－5|＞|3.83－5|，∴选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近 9．(2023·陕西)某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线形拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48 m2，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示： 方案一，抛物线形拱门的跨度ON＝12 m，拱高PE＝4 m．其中，点N在x轴上，PE⊥ON，OE＝EN. 方案二，抛物线形拱门的跨度ON′＝8 m，拱高P′E′＝6 m．其中，点N′在x轴上，P′E′⊥ON′，OE′＝E′N′. 要在拱门中设置高为3 m的矩形框架，其面积越大越好(框架的粗细忽略不计).方案一中，矩形框架ABCD的面积记为S1，点A，D在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩形框架A′B′C′D′的面积记为S2，点A′，D′在抛物线上，边B′C′在ON′上．现知，小华已正确求出方案二中，当A′B′＝3 m时，S2＝12 eq \r(2) m2，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： (1)求方案一中抛物线的函数表达式； (2)在方案一中，当AB＝3 m时，求矩形框架ABCD的面积S1，并比较S1，S2的大小． 解：(1)由题意知，方案一中抛物线的顶点P(6，4)，设抛物线的函数表达式为y＝a(x－6)2＋4，把O(0，0)代入，得0＝a(0－6)2＋4，解得a＝－ eq \f(1,9) ，∴y＝－ eq \f(1,9) (x－6)2＋4＝－ eq \f(1,9) x2＋ eq \f(4,3) x，∴方案一中抛物线的函数表达式为y＝－ eq \f(1,9) x2＋ eq \f(4,3) x　 (2)在y＝－ eq \f(1,9) x2＋ eq \f(4,3) x中，令y＝3，得3＝－ eq \f(1,9) x2＋ eq \f(4,3) x，解得x＝3或x＝9，∴BC＝9－3＝6(m)，∴S1＝AB·BC＝3×6＝18(m2).∵18＞12 eq \r(2) ，∴S1＞S2 $$