26.2 二次函数的图象与性质 26.2.3 求二次函数的表达式（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

26.2　二次函数的图象与性质 第26章　二次函数 26.2.3　求二次函数的表达式 数学 九年级下册 华师版 原创新课堂 2 知识点❶：利用顶点式求二次函数的表达式 1．(南阳实验中学月考)已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为( ) A. y＝2(x＋1)2＋8 B．y＝18(x＋1)2－8 C．y＝ (x－1)2＋8 D．y＝2(x－1)2－8 D 2．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(1，－2)，且抛物线形状、开口方向与抛物线y＝－2x2相同，求该抛物线的表达式为________________________． y＝－2(x－1)2－2 知识点❷：利用交点式求二次函数的表达式 3．如图所示，抛物线的函数表达式为( ) A. y＝x2－x＋2 B．y＝x2＋x＋2 C．y＝－x2－x＋2 D．y＝－x2＋x＋2 D 4．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为点(－1，0)，(3，0)，且过点(2，6)，求该抛物线所对应的函数表达式． 解：y＝－2x2＋4x＋6 知识点❸：利用一般式求二次函数的表达式 5．(教材P23练习2变式)二次函数的图象经过(0，3)，(－2，－5)，(1，4)三点，则它的表达式为( ) A．y＝x2＋6x＋3 B．y＝－3x2－2x＋3 C．y＝2x2＋8x＋3 D．y＝－x2＋2x＋3 D 6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与变量y的部分对应值如下表： 求此二次函数的表达式． 7．(教材P23练习3变式)将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为( ) A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3 C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3 D 8．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点B(0，－2).它与反比例函数y＝－ 的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的表达式为( ) A．y＝x2－x－2 B．y＝x2－x＋2 C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2＋x＋2 A 9．如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为____． 3 10．根据下列条件，求二次函数的表达式． (1)(教材P22例题7变式)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y＝6；当x＝1时，y＝0； (2)如图，二次函数的图象过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴正半轴上，且AB＝OC； (3)(教材P22例题6变式)已知当x＝－1时，抛物线的最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6. 11．(宁波中考)如图，二次函数y＝(x－1)(x－a)(a为常数)的图象的对称轴为直线x＝2. (1)求a的值． (2)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式． (2)由(1)知，a＝3，则该抛物线表达式是：y＝x2－4x＋3.∴抛物线向下平移3个单位后经过原点，∴平移后图象所对应的二次函数的表达式是y＝x2－4x 12．(贺州中考)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式； (2)点P为抛物线对称轴上一动点，当△PCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标； (3)在(2)条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得S△BCM＝S△BCP？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由． eq \f(2,9) 解：把(－2，0)，(－1，－5)，(0，－8)代入y＝ax2＋bx＋c，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a－2b＋c＝0，,a－b＋c＝－5，,c＝－8，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2，,c＝－8，)) ∴二次函数的表达式为y＝x2－2x－8 eq \f(8,x) 解：依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝0，,a－b＋c＝6，,c＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－3，,c＝1，)) ∴y＝2x2－3x＋1 解：∵OC＝AB＝5，∴C(0，5)，设y＝a(x＋1)(x－4)，代入C点坐标得－4a＝5，∴a＝－ eq \f(5,4) ，∴y＝－ eq \f(5,4) x2＋ eq \f(15,4) x＋5 解：依题意得抛物线与x轴交点为(2，0)和(－4，0)，设y＝a(x＋1)2＋4，代入点(2，0)可得a＝－ eq \f(4,9) ，∴y＝－ eq \f(4,9) (x＋1)2＋4，即y＝－ eq \f(4,9) x2－ eq \f(8,9) x＋ eq \f(32,9) 解：(1)由二次函数y＝(x－1)(x－a)(a为常数)知，该抛物线与x轴的交点坐标是(1，0)和(a，0).∵对称轴为直线x＝2，∴ eq \f(1＋a,2) ＝2.解得a＝3 解：(1)由题意得y＝－(x＋1)(x－3)，∴y＝－x2＋2x＋3　 (2)由(1)可知抛物线的对称轴为直线x＝1.∴可设P(1，m)，∵PB2＝PC2，∴(3－1)2＋m2＝1＋(m－3)2，∴m＝1，∴P(1，1) (3)假设存在点M满足条件，作PQ∥BC交y轴于点Q，作MN∥BC交y轴于点N，∵B(3，0)，C(0，3)，∴直线BC的表达式为y＝－x＋3，∴可设直线PQ的表达式为y＝－x＋m，把P(1，1)代入得m＝2，∴直线PQ的表达式为y＝－x＋2，∴Q(0，2)，∵C(0，3)，S△BCM＝S△BCP，∴N(0，4)，∴直线MN的表达式为：y＝－x＋4，由－x2＋2x＋3＝－x＋4得，x＝ eq \f(3±\r(5),2) ，∴点M横坐标为 eq \f(3＋\r(5),2) 或 eq \f(3－\r(5),2) $$