26.2 二次函数的图象与性质 26.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第5课时 二次函数实际问题中的最值（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

26.2　二次函数的图象与性质 第26章　二次函数 26.2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第5课时　二次函数实际问题中的最值 数学 九年级下册 华师版 原创新课堂 2 知识点❶：二次函数的最值 1．二次函数y＝－x2＋2x＋4的最大值为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，顶点坐标为(3，－2)，那么该抛物线有( ) A．最小值－2 B．最大值－2 C．最小值3 D．最大值3 C A 3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是( ) A. 有最小值－5，最大值0 B．有最小值－3，最大值6 C．有最小值0，最大值6 D．有最小值2，最大值6 B 知识点❷：二次函数的最值在实际生活中的应用 4．(2023·丽水)一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h＝10t－5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是( ) A．5 B．10 C．1 D．2 D 5．(2023·沈阳)如图，王叔叔想用长为60 m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙足够长，当矩形ABCD的边AB＝________m时，羊圈的面积最大． 15 20 7．(2023·滨州)某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心的水距离也为3 m，那么水管的设计高度应为_______. 8．(威海中考)如图，某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25 m，木栅栏长47 m，在与墙垂直的一边留出1 m宽的出入口(另选材料建出入门).求鸡场面积的最大值． 解：设矩形鸡场与墙垂直的一边长为x m，则与墙平行的一边长为(47－2x＋1)m，由题意可得：y＝x(47－2x＋1)，即y＝－2(x－12)2＋288，∵－2＜0，∴当x＝12时，y有最大值为288，当x＝12时，47－2x＋1＝24＜25(符合题意)，∴鸡场的最大面积为288 m2 9．(泰安中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为( ) A.19 cm2 B．16 cm2 C．15 cm2 D．12 cm2 C 10．如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，则当AB＝_____m时，矩形土地ABCD的面积最大． 150 11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°.AB＝8 cm，AC＝6 cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止(不考虑D与B，A重合的情况)，运动速度为2 cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连结BE，设动点D运动的时间为x(s)，AE的长为y(cm). (1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？ 12．(2023·宿迁)某商场销售A，B两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A种20件，B种10件，销售总额为840元；如果售出A种10件，B种15件，销售总额为660元． (1)求A，B两种商品的销售单价； (2)经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B种商品的售价不变，A种商品售价不低于B种商品售价．设A种商品降价m元，如果A，B两种商品销售量相同，求m取何值时，商场销售A，B两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？ 6．飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数关系式是s＝60t－ eq \f(3,2) t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为____秒． eq \f(9,4) m 解：(1)动点D运动x秒后，BD＝2x.又∵AB＝8，∴AD＝8－2x.∵DE∥BC，∴ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AE,AC) ，∴AE＝ eq \f(6（8－2x）,8) ＝6－ eq \f(3,2) x，∴y关于x的函数关系式为y＝－ eq \f(3,2) x＋6(0＜x＜4)　 (2)S＝ eq \f(1,2) BD·AE＝ eq \f(1,2) ×2x(－ eq \f(3,2) x＋6)＝－ eq \f(3,2) x2＋6x＝－ eq \f(3,2) (x－2)2＋6，∵0＜x＜4且－ eq \f(3,2) ＜0，∴当x＝2时，S有最大值，最大值为6 cm2 解：(1)设A种商品的销售单价为a元，B种商品的销售单价为b元，由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20a＋10b＝840，,10a＋15b＝660，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝30，,b＝24.)) 答：A，B两种商品的销售单价分别为30元，24元 (2)设利润为w元，由题意可得w＝(30－m－20)(40＋10m)＋(24－20)(40＋10m)＝－10(m－5)2＋810，∵A种商品售价不低于B种商品售价，∴30－m≥24，解得m≤6，∴当m＝5时，w取得最大值，此时w＝810.答：m取5时，商场销售A，B两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元 $$