1.5 三角函数的应用（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

1 B 2 3 知识点2：仰角、俯角在三角函数中的应用 3．(宁波中考)如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为 ______________ 米．(结果保留根号) 4．(2022·天津)如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°.已知通讯塔BC的高度为32 m，求这座山AB的高度(结果取整数). 参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90. 7 知识点3：坡度在三角函数中的应用 5．某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°.若原楼梯AB长为5 m，则调整后的楼梯所占地面CD长为 ______ 米．(结果精确到0.1 m.参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70) 4.6 B 10 ①③④ 11 8．(2022·辽宁)如图，B港口在A港口的南偏西25°方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西25°方向，B港口在货轮的北偏西70°方向．求此时货轮与A港口的距离(结果取整数). (参考数据：sin 50°≈0.766，cos 50°≈0.643，tan 50°≈1.192，≈1.414) 13 9．(泸州中考)如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90 m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A，E，B在同一水平线上)点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C，D间的距离(计算结果用根号表示，不取近似值). 16 知识点1：方位角在三角函数中的应用 1．(绵阳中考)一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是 ( ) (结果保留小数点后两位，参考数据： eq \r(3) ≈1.732， eq \r(2) ≈1.414) A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里 2．(2022·邵阳)如图，一艘轮船从点A处以30 km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1 h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40 km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．(提示： eq \r(2) ≈1.414， eq \r(3) ≈1.732) 解：安全，理由如下：过点C作CD垂直AB，交AB的延长线于点D，由题意可得，∠CAD＝90°－60°＝30°，∠CBD＝90°－45°＝45°，AB＝30×1＝30(km)，在Rt△CBD中，设CD＝BD＝x km，则AD＝(x＋30)km，在Rt△ACD中，tan 30°＝ eq \f(CD,AD) ，即 eq \f(x,x＋30) ＝ eq \f(\r(3),3) ，解得x＝15 eq \r(3) ＋15≈40.98，∵40.98>40，∴这艘轮船继续向正东方向航行是安全的 1200 ( eq \r(3) －1) 解：设AP＝x米，在Rt△APB中，∠APB＝35°，∴AB＝AP·tan 35°≈0.70x(米)，∵BC＝32米，∴AC＝AB＋BC＝(32＋0.7x)米，在Rt△APC中，∠APC＝42°，∴tan42°＝ eq \f(AC,AP) ＝ eq \f(0.7x＋32,x) ≈0.9，∴x＝160，经检验：x＝160是原方程的根，∴AB＝0.7x＝112(米)，∴这座山AB的高度约为112米 6．(金华中考)如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为 ( ) A． eq \f(tan α,tan β) B． eq \f(sin β,sin α) C． eq \f(sin α,sin β) D． eq \f(cos β,cos α) 7．(2022·黔东南州)如图，校园内有一棵枯死的大树AB，距树12米处有一栋教学楼CD，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D处，测得点B的仰角为45°，点A的俯角为30°.小青计算后得到如下结论：①AB≈18.8米；②CD≈8.4米；③若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害．其中正确的是 ________．(填写序号，参考数据： eq \r(3) ≈1.7， eq \r(2) ≈1.4) 解：过点B作BD⊥AC，垂足为D，由题意得：∠BAC＝25°＋25°＝50°，∠BCA＝70°－25°＝45°，在Rt△ABD中，AB＝100海里，∴AD＝AB·cos 50°≈100×0.643＝64.3(海里)，BD＝AB·sin 50°≈100×0.766＝76.6(海里)，在Rt△BDC中，CD＝ eq \f(BD,tan 45°) ＝76.6(海里)，∴AC＝AD＋CD＝64.3＋76.6≈141(海里)，∴此时货轮与A港口的距离约为141海里 解：由题意知BC＝6AD，AE＋BE＝AB＝90 m，在Rt△ADE中，tan30°＝ eq \f(AD,AE) ，sin30°＝ eq \f(AD,DE) ，∴AE＝ eq \f(AD,\f(\r(3),3)) ＝ eq \r(3) AD，DE＝2AD；在Rt△BCE中，tan60°＝ eq \f(BC,BE) ，sin60°＝ eq \f(BC,CE) ，∴BE＝ eq \f(BC,\r(3)) ＝2 eq \r(3) AD，CE＝ eq \f(2\r(3)BC,3) ＝4 eq \r(3) AD，∵AE＋BE＝AB＝90 m，∴ eq \r(3) AD＋2 eq \r(3) AD＝90，∴AD＝10 eq \r(3) m，∴DE＝20 eq \r(3) m，CE＝120 m，∵∠DEA＋∠DEC＋∠CEB＝180°，∠DEA＝30°，∠CEB＝60°，∴∠DEC＝90°，∴CD＝ eq \r(DE2＋CE2) ＝ eq \r(15600) ＝20 eq \r(39) (m)，答：这两座建筑物顶端C，D间的距离为20 eq \r(39) m $$