1.3 三角函数的计算（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

1 A D 2 3 B 4 知识点3：三角函数的应用 6．某地夏季中午，当太阳移至屋顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB＝1.8米，要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，如图，那么挡光板AC的宽度约为 ( ) A．10.2米 B．0.32米 C．1.83米 D．0.25米 B 7．如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31 m，则楼BC的高度约为 ____m．(结果取整数) 50 8．(2022·南阳月考)如图，已知墙高AB为6.5米，将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面，梯子与地面所成的角∠BCD＝55°，此时梯子的顶端与墙顶的距离AD为多少米？(结果精确到0.1米，参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43) 解：在Rt△BCD中，∵∠DBC＝90°，∠BCD＝55°，CD＝6米， ∴BD＝CD·sin ∠BCD＝6×sin 55°≈6×0.82＝4.92(米)， ∴AD＝AB－BD＝6.5－4.92＝1.58≈1.6(米). 答：梯子的顶端与墙顶的距离AD约为1.6米 D D 9 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝37°，则BC的长约为____．(结果保留整数) 12．如图，王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为55°，又知水平距离BD＝10 m，楼高AB＝24 m，则树高CD约为 _____．(结果精确到0.1 m) 4 9.7m 13．(2022·郑州月考)图①是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图②是其示意图．支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处．若∠AED＝48°，BE＝110 cm，DE＝80 cm，求活动杆端点D离地面的高度DF.(结果精确到1 cm，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11) 解：过点D作DG⊥AE于点G，得矩形GBFD，∴DF＝GB，在Rt△GDE中，DE＝80 cm，∠GED＝48°，∴GE＝DE·cos 48°≈80×0.67＝53.6(cm)，∴GB＝GE＋BE＝53.6＋110＝163.6≈164(cm)，∴DF＝GB＝164(cm).答：活动杆端点D离地面的高度DF约为164 cm 14．如图，从A地到B地的公路需经过C地，已知AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路． (1)求改直的公路AB的长； (2)问公路改直后比原来缩短了多少千米？(sin 25°≈0.42，cos 25°≈0.91，sin 37°≈0.60，tan37°≈0.75) 解：(1)AB≈14.7千米 (2)约2.3千米 15 知识点1：用科学计算器求非特殊角三角函数值 1．求cos 42°的值，下列按键正确的是 ( ) A． eq \x(cos ) eq \x(4) eq \x(2) eq \x(＝) B． eq \x(cos ) eq \x(2ndF) eq \x(4) eq \x(2) eq \x(＝) C． eq \x(cos ) eq \x(＝) eq \x(4) eq \x(2) D． eq \x(cos ) eq \x(°′″) eq \x(4) eq \x(2) eq \x(＝) 2．用计算器求tan 46°，cos 29°，sin 59°的值，则它们的大小关系是 ( ) A．tan 46°＜cos 29°＜sin 59° B．tan 46°＜sin 59°＜cos 29° C．sin 59°＜tan 46°＜cos 29° D．sin 59°＜cos 29°＜tan 46° 3．用计算器求下列三角函数值(结果精确到0.0001). (1)tan 63°27′； (2)cos 18°59′27″； (3)sin 67°38′24″. 解：(1)tan 63°27′≈2.0013 (2)cos 18°59′27″≈0.9456 (3)sin 67°38′24″≈0.9248 知识点2：已知三角函数值求角度 4．当∠A为锐角，且 eq \f(1,2) ＜cos A＜ eq \f(\r(3),2) 时，∠A的取值范围是 ( ) A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜60° C．60°＜∠A＜90° D．30°＜∠A＜45° 5．已知下列锐角的三角函数值，用计算器求锐角A的度数．(结果精确到0.01°) (1)cos A＝0.7651; (2)sin A＝0.9343； (3)tan A＝35.26; (4)tan A＝0.707. 解：(1)∠A≈40.08° (2)∠A≈69.12° (3)∠A≈88.38° (4)∠A≈35.26° 9．(东营中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是 ( ) A． eq \x(8) eq \x(÷) eq \x(sin ) eq \x(4) eq \x(2) eq \x(＝) B． eq \x(8) eq \x(÷) eq \x(cos ) eq \x(4) eq \x(2) eq \x(＝) C． eq \x(8) eq \x(÷) eq \x(tan ) eq \x(4) eq \x(2) eq \x(＝) D． eq \x(8) eq \x(×) eq \x(tan ) eq \x(4) eq \x(2) eq \x(＝) 10．要使式子 eq \r(sin α－0.4) 有意义，则∠α可以取以下数值中的 ( ) A．16° B．19° C．20° D．24° 15．某公园有一滑梯，横截面如图，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin ∠BAF＝ eq \f(2,3) ，BF＝3米，BC＝1米，CD＝6米．求： (1)∠D的度数； (2)线段AE的长． 解：(1)∵四边形BCEF是矩形，∴CE＝BF＝3，又∵CD＝6，∴sin D＝ eq \f(CE,CD) ＝ eq \f(1,2) ，∴∠D＝30° (2)在Rt△ABF中，sin ∠BAF＝ eq \f(BF,AB) ＝ eq \f(2,3) ，设BF＝2k，则AB＝3k，由勾股定理得AF＝ eq \r(5) k.∵BF＝3，即2k＝3，∴k＝ eq \f(3,2) ，∴AF＝ eq \f(3\r(5),2) ，又∵FE＝BC＝1，∴AE＝AF＋FE＝( eq \f(3,2) eq \r(5) ＋1)米 $$