1.1 锐角三角函数 第2课时 正弦和余弦（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

1 C D 2 C 3 B 4 3 5 7．如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是 ( ) A. sin A的值越小，梯子越陡 B．cos A的值越小，梯子越陡 C．tan A的值越小，梯子越陡 D．梯子的倾斜程度与∠A的函数值无关 B 6 C B 7 8 C 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cos B的值． 12 15．如图，在锐角△ABC中，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求： (1)tan C的值； (2)sin A的值． 13 14 知识点1：正弦 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sin B的值是 ( ) A． eq \f(3,4) B． eq \f(5,3) C． eq \f(4,5) D． eq \f(3,5) 2．(云南中考)在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100，sin A＝ eq \f(3,5) ，则AB的长是 ( ) A． eq \f(500,3) B． eq \f(503,5) C．60 D．80 3．(乐山中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是 ( ) A．sin B＝ eq \f(AD,AB) B．sin B＝ eq \f(AC,BC) C．sin B＝ eq \f(AD,AC) D．sin B＝ eq \f(CD,AC) 知识点2：余弦 4．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AB＝8，AC＝2，则cos A＝( ) A． eq \f(\r(15),4) B． eq \f(1,4) C． eq \f(1,2) D． eq \f(\r(15),15) 5．如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(3，4)，则cos α＝____． eq \f(3,5) 6．(南阳淅川县期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果AC＝4，cos B＝ eq \f(3,5) ，那么BC等于 ____． 知识点4：锐角三角函数 8．(2022·三门峡第三次大练习)已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是 ( ) A．sin A＝ eq \f(2,3) B．tan A＝ eq \f(2,3) C．tan B＝ eq \f(2,3) D．cosB＝ eq \f(2,3) 9．在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝ eq \f(1,3) ，那么sin A的值是 ( ) A． eq \f(1,2) B． eq \f(\r(10),10) C． eq \f(\r(3),3) D． eq \f(\r(3),2) 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝ eq \f(1,2) ，求∠B的正弦、余弦． 解：∵∠C＝90°，tan A＝ eq \f(1,2) ， ∴设BC＝x，AC＝2x，∴AB＝ eq \r(5) x， ∴sin B＝ eq \f(AC,AB) ＝ eq \f(2x,\r(5)x) ＝ eq \f(2\r(5),5) ，cos B＝ eq \f(BC,AB) ＝ eq \f(x,\r(5)x) ＝ eq \f(\r(5),5) 11．如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连接CD，若tan ∠BCD＝ eq \f(1,3) ，则sin A等于 ( ) A. eq \f(2,13) eq \r(13) B． eq \f(2,3) C． eq \f(3,13) eq \r(13) D． eq \f(3,2) 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝ eq \f(3,4) ，AB＝12，则S△ABC＝____________． 13．(2022·扬州)在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若b2＝ac，则sin A的值为 __________． eq \f(27,2) eq \r(7) eq \f(\r(5)－1,2) 解：∵∠C＝90°，MN⊥AB，∴∠C＝∠ANM＝90°， 又∵∠A＝∠A，∴∠B＝∠AMN， 由勾股定理得：NM＝ eq \r(AM2－AN2) ＝ eq \r(7) ， 在Rt△ANM中，cos ∠AMN＝ eq \f(NM,AM) ＝ eq \f(\r(7),4) ，∴cos B＝ eq \f(\r(7),4) 解：(1)过点A作AD⊥BC于点D.∵S△ABC＝ eq \f(1,2) BC·AD＝84，∴ eq \f(1,2) ×14×AD＝84，∴AD＝12，又∵AB＝15，∴在Rt△ABD中，BD＝ eq \r(AB2－AD2) ＝9，∴CD＝14－9＝5.在Rt△ADC中，AC＝ eq \r(AD2＋DC2) ＝13，∴tan C＝ eq \f(AD,DC) ＝ eq \f(12,5) (2)过点B作BE⊥AC于点E，∵S△ABC＝ eq \f(1,2) AC·BE＝84，∴BE＝ eq \f(168,13) ，∴sin ∠BAC＝ eq \f(BE,AB) ＝ eq \f(\f(168,13),15) ＝ eq \f(56,65) 16．(2022·郑州月考)在如图的直角三角形中，我们知道sin α＝ eq \f(a,c) ，cos α＝ eq \f(b,c) ，tan α＝ eq \f(a,b) ，∴sin2α＋cos2α＝ eq \f(a2,c2) ＋ eq \f(b2,c2) ＝ eq \f(a2＋b2,c2) ＝ eq \f(c2,c2) ＝1.即一个角的正弦和余弦的平方和为1. (1)请你根据上面的探索过程，探究sinα，cos α与tan α之间的关系； (2)请你利用上面探究的结论解答下列问题：已知α为锐角，且 tan α＝ eq \f(1,2) ，求 eq \f(sin α－2cos α,2sin α＋cos α) 的值． 解：(1)∵sin α＝ eq \f(a,c) ，cos α＝ eq \f(b,c) ，tan α＝ eq \f(a,b) ，∴ eq \f(sin α,cos α) ＝ eq \f(\f(a,c),\f(b,c)) ＝ eq \f(a,b) ，则tan α＝ eq \f(sin α,cos α) (2)∵tan α＝ eq \f(1,2) ，∴ eq \f(sin α,cos α) ＝ eq \f(1,2) ，∴2sin α＝cos α，∴ eq \f(sin α－2cos α,2sin α＋cos α) ＝ eq \f(sin α－4sin α,2sin α＋2sin α) ＝－ eq \f(3,4) $$