1.1 锐角三角函数 第1课时 正切（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

1 A 2 A 3 C 4 5．如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AB＝13. (1)若BC＝5，求tan A和tan B的值； 5 6 知识点2：正切与梯子的倾斜程度的关系 6．如图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为∠α，∠α的三角函数值与梯子的倾斜程度之间叙述正确的是 ( ) A.tan α的值越大，梯子越缓 B．tan α的值越小，梯子越陡 C．tan α的值越大，梯子越陡 D．倾斜程度与∠α的正切值无关 C 7 B B D A 14．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD∥BC，坝顶宽AD＝5米，斜坡AB的坡度i＝1∶3，斜坡DC的坡度i＝1∶1.5，已知该拦水坝的高为6米．(结果保留根号) (1)求斜坡AB的长； (2)求拦水坝的横断面梯形ABCD的周长． 13 A 1 －5 知识点1：正切 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，则tan A＝( ) A. eq \f(BC,AC) B． eq \f(AC,BC) C． eq \f(BC,AB) D． eq \f(AC,AB) 2．(2022·邓州市月考)在Rt△ABC中，如果各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正切值 ( ) A．不变 B．都扩大为原来的3倍 C．都缩小为原来的 eq \f(1,3) D．不能确定是否发生变化 3．(2022·陕西)如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为 ( ) A．3 eq \r(2) B．3 eq \r(5) C．6 eq \r(2) D．3 eq \r(7) 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝2，则tan B＝_____． eq \f(\r(3),3) 解：由勾股定理知：AC＝ eq \r(AB2－BC2) ＝ eq \r(132－52) ＝12， ∴tan A＝ eq \f(BC,AC) ＝ eq \f(5,12) ，tan B＝ eq \f(AC,BC) ＝ eq \f(12,5) (2)若tan A＝ eq \f(5,12) ，求BC和AC的长． 解：由tan A＝ eq \f(5,12) 可设BC＝5x，则AC＝12x，在Rt△ABC中，BC2＋AC2＝AB2，∴(5x)2＋(12x)2＝132，解得x＝1，∴BC＝5x＝5，AC＝12x＝12 知识点3：坡度 7．一斜坡的水平距离为3米，高为1米，那么此斜坡的坡度为 ( ) A．3∶1 B．1∶3 C．1∶ eq \r(10) D． eq \r(10) ∶3 8．如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6 m，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是 ( ) A. 3 m B．3 eq \r(5) m C．12 m D．6 m 9．(郑州中学第二次月考)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan A的值是 ( ) A． eq \f(\r(5),5) B． eq \f(\r(10),5) C．2 D． eq \f(1,2) 10．(2022·毕节)如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5 m，坡面AB的坡度为1∶ eq \r(3) ，则AB的长度为 ( ) A．10 m B．10 eq \r(3) m C．5 m D．5 eq \r(3) m 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan ∠BCD的值是 ____． 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，则tan ∠AFE＝ ___． eq \f(3,4) eq \f(3,4) 13．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan ∠BCD＝ eq \f(1,3) ，求tan A的值． 解：作DH⊥CD，交BC于点H，在Rt△DCH中，tan ∠BCD＝ eq \f(1,3) ＝ eq \f(DH,CD) ，设DH＝k，则CD＝3k，∵DC⊥AC，DH⊥CD，∴AC∥DH，∴ eq \f(DH,AC) ＝ eq \f(DB,BA) ，又∵D为AB的中点，∴ eq \f(DB,BA) ＝ eq \f(1,2) ，∴ eq \f(DH,AC) ＝ eq \f(1,2) ，则AC＝2k，∴tan A＝ eq \f(CD,AC) ＝ eq \f(3k,2k) ＝ eq \f(3,2) 解：(1)斜坡AB的长为6 eq \r(10) 米 (2)过点D作DF⊥BC于点F，∴四边形AEFD是矩形．∴EF＝AD，∵AD＝5，∴EF＝5，又∵ eq \f(DF,CF) ＝i＝ eq \f(1,1.5) ＝ eq \f(2,3) ，DF＝AE＝6，∴CF＝ eq \f(3,2) DF＝9，又∵ eq \f(AE,BE) ＝ eq \f(1,3) ，AE＝6，∴BE＝18，∴BC＝BE＋EF＋CF＝18＋5＋9＝32.在Rt△DCF中，根据勾股定理得DC＝ eq \r(DF2＋CF2) ＝3 eq \r(13) .∴梯形ABCD的周长为AB＋BC＋DC＋DA＝6 eq \r(10) ＋32＋3 eq \r(13) ＋5＝(37＋6 eq \r(10) ＋3 eq \r(13) )米 15．(抚顺中考)如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°(图中的点A，B，C，D，M，N均在同一平面内，CM∥AN). (1)求灯杆CD的高度； (2)求AB的长度．(结果精确到0.1米，参考数 据： eq \r(3) ≈1.73.sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 解：(1)延长DC交AN于点H.∵∠DBH＝60°，∠DHB＝90°，∴∠BDH＝30°，∵∠CBH＝30°，∴∠CBD＝∠BDC＝30°，∴BC＝CD＝10米 (2)在Rt△BCH中，CH＝ eq \f(1,2) BC＝5，BH＝5 eq \r(3) ≈8.65，∴DH＝15，在Rt△ADH中，AH＝ eq \f(DH,tan 37°) ≈ eq \f(15,0.75) ＝20，∴AB＝AH－BH＝20－8.65≈11.4(米) $$