3.9 弧长及扇形的面积（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

1 B 2 C 3 4 5 6 B C 7 第8题图 8 9 A 11 12 13 14 15 16 知识点1：弧长的计算 1．已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB所对的弧AB的长为( ) A．2π B．3π C．6π D．12π 2．(2022·甘肃)如图，一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧( (︵)) )，点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA＝90 m，圆心角∠AOB＝80°，则这段弯路( (︵)) )的长度为( ) A．20π m B．30π m C．40π m D．50π m 3．(2022·新疆)如图，⊙O的半径为2，点A，B，C都在⊙O上，若∠B＝30°，则 (︵)) 的长为_________.(结果用含有π的式子表示) eq \f(2,3) π 4．(湖州中考)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC. (1)求证：AE＝ED； (2)若AB＝10，∠CBD＝36°，求 (︵)) 的长． 解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED (2)∵OC⊥AD，∴ (︵)) ＝ (︵)) ，∴∠ABC＝∠CBD＝36°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，∵AB＝10，∴OA＝ eq \f(1,2) AB＝5，∴ (︵)) 的长为 eq \f(72π×5,180) ＝2π 知识点2：扇形的面积 5．(2022·仙桃)一个扇形的弧长是10π cm，其圆心角是150°，此扇形的面积为( ) A．30π cm2 B．60π cm2 C．120π cm2 D．180π cm2 6．(成都中考)如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是( ) A．π B．2π C．3π D．6π 7．(2022·重庆)如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以点B为圆心，BC的长 为半径画弧，交AD于点E.则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π) 8．如图，在⊙O中，直径AB＝2，CA切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，若∠C＝45°，求阴影部分的面积． eq \f(1,3) π 解：∵AC切⊙O于点A，∴∠BAC＝90°.∵∠C＝45°，∴∠B＝45°，∴AB＝AC＝2.连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝∠DAB，∴BD＝AD，∴S阴影＝S△ADC＝ eq \f(1,2) S△ABC＝ eq \f(1,2) × eq \f(1,2) ×2×2＝1 9．(2022·铜仁)如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是( ) A.9 B．6 C．3 D．12 (盐城中考)如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分， 图2中，图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°.则图2的周长为________cm.(结果保留π) eq \f(8π,3) 11．(2022·福建)如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF. (1)求证：AC＝AF； (2)若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求 (︵)) 的长(结果保留π). 解：(1)∵AD∥BC，DF∥AB，∴四边形ABED为平行四边形，∴∠B＝∠D，∴ (︵)) ＝ (︵)) ，∴AC＝AF (2)连接AO，CO，由(1)得AC＝AF，∴∠AFC＝∠ACF，∵∠AFC＝ eq \f(180°－30°,2) ＝75°，∴∠AOC＝2∠AFC＝150°，∴ (︵)) 的长为 eq \f(150π×3,180) ＝ eq \f(5π,2) 12．(2022·宿迁)如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D. (1)判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若AB＝4，求图中阴影部分的面积． 解：(1)直线AC与⊙O相切，理由如下：∵∠ABC＝45°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠BAC＝180°－2×45°＝90°，∴BA⊥AC，∵AB是⊙O的直径，∴直线AC与⊙O相切 (2)连接OD，AD，∵∠ABD＝45°，∴∠AOD＝90°，∴∠BOD＝90°，∵OB＝OD，∴△BOD是等腰直角三角形．∵AO＝OB，AB＝4，∴S△BOD＝ eq \f(1,2) OB·OD＝ eq \f(1,2) ×2×2＝2，∴S阴影＝S△ABC－S△BOD－S扇形OAD＝ eq \f(1,2) ×4×4－2－ eq \f(90π×22,360) ＝8－2－π＝6－π 13．(襄阳中考)如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB＝CE. (1)求证：DA＝DE； (2)若AB＝6，CD＝4 eq \r(3) ，求图中阴影部分的面积． 解：(1)如图，连接OE，OC，BE.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB.∵BC＝EC，∴∠CBE＝∠CEB，∴∠OBC＝∠OEC.∵BC为⊙O的切线，∴∠OEC＝∠OBC＝90°.∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线，∵AD切⊙O于点A，∴DA＝DE (2)如图，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，∴AD＝BF，DF＝AB＝6，∴DC＝BC＋AD＝4 eq \r(3) .∵FC＝ eq \r(DC2－DF2) ＝2 eq \r(3) ，∴BC－AD＝2 eq \r(3) ，∴BC＝3 eq \r(3) .在Rt△OBC中，tan ∠BOC＝ eq \f(BC,BO) ＝ eq \r(3) ，∴∠BOC＝60°.在△OEC和△OBC中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OE＝OB，,OC＝OC，,CE＝CB，)) ∴△OEC≌△OBC(SSS)，∴∠BOE＝2∠BOC＝120°.∴S阴影部分＝S四边形BCEO－S扇形OBE＝2× eq \f(1,2) BC·OB－ eq \f(120π×OB2,360) ＝9 eq \r(3) －3π $$