3.8 圆内接正多边形（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

1 B 2 D 3 45° 4 5 6 C 7 7．用直尺和圆规作一个圆的内接正三角形． 解：作图略 8 B D 10 48° 30 11 12 13 知识点1：圆内接正多边形的概念及计算 1．对于下列说法： ①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的三边形是正三边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形．你认为正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．(2022·青岛)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在 (︵)) 上，则∠CME的度数为( ) A．30° B．36° C．45° D．60° 3．点M，N分别是正八边形相邻的边AB，BC上的点，且AM＝BN，点O是正八边形中心，则∠MON＝________． 4．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.求证： (1)AC∥DE； (2)ME＝AE. 证明：(1)由题意得，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝∠EAB＝∠DCB＝∠DEA＝∠EDC＝ eq \f(（5－2）×180°,5) ＝108°，又∵AB＝AC，∴∠CAB＝∠ACB＝36°，∴∠EAC＝108°－36°＝72°，∴∠DEA＋∠EAC＝108°＋72°＝180°，∴AC∥DE (2)由(1)知∠EAB＝108°，又∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE＝36°，∴∠DEB＝72°.∵AC∥DE，∴∠AME＝∠DEB＝72°，∴∠AME＝∠EAC，∴ME＝AE 知识点2：圆内接正多边形的作图及应用 5．割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆的周长和圆的面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周全体而无所失矣”．试用这个方法解决问题：如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是( ) A． eq \r(6) B． eq \r(8) C． eq \r(10) D． eq \r(17) 6．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是__________． 2 eq \r(3) 8．已知正多边形的一个外角为90°，则它的边长、边心距、外接圆半径之比为( ) A．6∶ eq \r(3) ∶2 eq \r(3) B．2∶1∶ eq \r(2) C．2∶2∶ eq \r(3) D．1∶1∶ eq \r(3) 9．(泸州中考)以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( ) A． eq \f(\r(3),8) B． eq \f(\r(3),4) C． eq \f(\r(2),4) D． eq \f(\r(2),8) 10．(株洲中考)如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝________. 11．(2022·营口)如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，CF，则∠ACF＝________度． 12．如图，正三角形ABC内接于⊙O，AD是⊙O的内接正十二边形的一边，连接CD，若CD＝12，求⊙O的半径． 解：连接OA，OD，OC，∵AD为⊙O的内接正十二边形的一边，∴∠AOD＝30°，又AC为⊙O的内接正三角形的一边，∴∠AOC＝120°，∴∠COD＝90°，∵CD＝12，∴由勾股定理得OC＝OD＝6 eq \r(2) ，故⊙O的半径为6 eq \r(2) 13．(2022·金华)如图①，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题： 作法如图②. Ⅰ.作直径AF； Ⅱ.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N； Ⅲ.连接AM，MN，NA. (1)求∠ABC的度数； (2)△AMN是正三角形吗？请说明理由； (3)从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值． 解：(1)∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝ eq \f(（5－2）×180°,5) ＝108°，即∠ABC＝108° (2)△AMN是正三角形，理由：连接ON，NF，由题意可得：FN＝ON＝OF，∴△FON是等边三角形，∴∠NFA＝60°，∴∠NMA＝60°，同理可得：∠ANM＝60°，∴∠MAN＝60°，∴△AMN是正三角形 (3)∵∠AMN＝60°，∴∠AON＝120°，∵∠AOD＝ eq \f(360°,5) ×2＝144°，∴∠NOD＝∠AOD－∠AON＝144°－120°＝24°，∵360°÷24°＝15，∴n的值是15 $$