3.7 切线长定理（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

1 D 2 52 5 3 4 A 5 D 8 6 7 D 9 30 10 11 12 1 13 14 知识点1：切线长定理 1．如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，根据图形得出四个结论：①PA＝PB；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④AB被OP垂直平分，其中正确结论的个数为( ) A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，四边形ABCD的四条边都与⊙O相切，且AB＝16，CD＝10，则四边形ABCD的周长为________． 3．如图所示，若△ABC的边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切圆切AB，BC，AC于点D，E，F，则AF的长是______． 4．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连接PO与⊙O相交于点C，连接AC，BC.求证：AC＝BC. 证明：∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，∴PA＝PB，∠APC＝∠BPC.又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC，∴AC＝BC 知识点2：切线长定理的应用 5．一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心，如果钢管的半径为25 cm，∠MPN＝60°，则OP等于( ) A.50 cm B．25 eq \r(3) cm C． eq \f(50\r(3),3) cm D．50 eq \r(3) cm 6．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点C是 (︵)) 上的点，∠C＝64°，∠P的度数为( ) A．26° B．62° C．65° D．52° 7．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为点A，B，如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是_______． 8．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA＝5 cm，求铁环的半径． 解：设圆心为O，连接OA，OP.∵三角板有一个锐角为30°，∴∠PAO＝60°.又∵PA与⊙O相切，∴∠OPA＝90°，∵PA＝5 cm，∴OP＝AP·tan 60°＝5 eq \r(3) cm.即铁环的半径为5 eq \r(3) cm 9．(福建中考)如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D.若AB＝6，PC＝4，则sin ∠CAD等于( ) A． eq \f(3,5) B． eq \f(2,3) C． eq \f(3,4) D． eq \f(4,5) 10．如图，⊙I是Rt△ABC的内切圆，切点是D，E，F，若AF，BE的长是方程x2－13x＋30＝0的两根，则S△ABC＝_______． 11．(天津中考)已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点． (1)如图①，求∠ACB的大小； (2)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB＝AD，求∠EAC的大小． 解：(1)连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°－90°－90°－80°＝100°，由圆周角定理，得∠ACB＝ eq \f(1,2) ∠AOB＝50° (2)连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，由(1)知∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°－50°＝40°，∴∠BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB－∠ACB＝20° 12．如图，CD是⊙O的直径，且CD＝2 cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B. (1)连接AC，若∠APO＝30°，试证明△ACP是等腰三角形； (2)填空： ①当DP＝______cm时，四边形AOBD是菱形； ②当DP＝_____________cm时，四边形AOBP是正方形． 解：(1)连接OA.∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°.在Rt△AOP中，∠AOP＝90°－∠APO＝90°－30°＝60°，∴∠ACP＝ eq \f(1,2) ∠AOP＝ eq \f(1,2) ×60°＝30°，∴∠ACP＝∠APO，∴AC＝AP，∴△ACP是等腰三角形 13．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∠DEF＝45°.连接BO并延长交AC于点G，AB＝4，AG＝2. (1)求∠A的度数； (2)求⊙O的半径． 解：(1)连接OD，OF，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OF⊥AC.∵∠DEF＝45°，∴∠DOF＝90°，∴四边形ADOF是矩形，∴∠A＝90° (2)设⊙O的半径为r，由(1)知四边形ADOF是矩形，又OD＝OF，∴四边形ADOF是正方形，∴OD∥AC，OD＝AD＝r，∴△BOD∽△BGA，∴ eq \f(DO,AG) ＝ eq \f(BD,BA) ，即 eq \f(r,2) ＝ eq \f(4－r,4) ，解得r＝ eq \f(4,3) ，∴⊙O的半径为 eq \f(4,3) $$