3.6 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

1 D 2 A 3 6 4 5 D 6 70° 7 8 9 C 11 6.5 2 12 13 知识点1：切线的判定 1．下列说法中，正确的是( ) A．AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线 C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线 2．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是( ) A．DE＝DO B．AB＝AC C．CD＝DB D．AC∥OD 3．如图，⊙O的半径为4 cm，BC是直径，若AB＝10 cm，则AC＝____cm时，AC是⊙O的切线. 4．(邵阳中考)如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接BC.BC平分∠ABD.求证：CD为⊙O的切线． 证明：∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠DBC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠DBC，∴OC∥BD，∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线 知识点2：三角形的内切圆 5．已知△ABC的内切圆O与各边相切于点D，E，F，那么点O是△DEF的( ) A．三条中线的交点 B．三条高所在直线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 6．(湖州中考)如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是_________． 7．已知：如图，⊙O是Rt△ABC中的内切圆，切点分别为点D，E，F，且∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm.求⊙O的半径是多少厘米？ 解：设⊙O半径是r cm，如图，连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，∵⊙O为△ABC的内切圆，切点是点D，E，F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，OD＝OE＝OF＝r，∵AC＝6，BC＝8，由勾股定理得：AB＝10，根据三角形的面积公式得S△ACB＝S△OAC＋S△OBC＋S△OAB，∴ eq \f(1,2) AC·BC＝ eq \f(1,2) AC×r＋ eq \f(1,2) BC×r＋ eq \f(1,2) AB×r，即 eq \f(1,2) ×6×8＝ eq \f(1,2) ×6r＋ eq \f(1,2) ×8r＋ eq \f(1,2) ×10r，解得r＝2，即⊙O的半径是2 cm 8．(无锡中考)如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A，D，G三点的圆O与边AB，CD分别交于点E，点F，给出下列说法：①AC与BD的交点是圆O的圆心；②AF与DE的交点是圆O的圆心；③BC与圆O相切．其中正确说法的个数是( ) A.0 B．1 C．2 D．3 9．直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么它的外接圆的半径为_______，内切圆半径为______． 10．(2022·广安)如图，AB为⊙O的直径，D，E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC＝∠BAD. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若tan ∠BED＝ eq \f(2,3) ，AC＝9，求⊙O的半径． 解：(1)连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠BDC＝∠A，∴∠BDC＋∠ODB＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线 (2)∵∠ADB＝90°，∠BAD＝∠BED，tan ∠BED＝ eq \f(2,3) ，∴tan ∠BAD＝ eq \f(BD,AD) ＝ eq \f(2,3) .∵∠DCB＝∠ACD，∠BDC＝∠BAD，∴△BDC∽△DAC，∴ eq \f(CD,AC) ＝ eq \f(BC,CD) ＝ eq \f(BD,DA) ＝ eq \f(2,3) ，∵AC＝9，∴ eq \f(CD,9) ＝ eq \f(2,3) ，∴CD＝6，∴ eq \f(BC,6) ＝ eq \f(2,3) ，∴BC＝4，∴AB＝AC－BC＝9－4＝5，∴⊙O的半径为 eq \f(5,2) 11．(2022·潍坊)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线AD方向泻至水渠DE，水渠DE所在直线与水面PQ平行．设筒车为⊙O，⊙O与直线PQ交于P，Q两点，与直线DE交于B，C两点，恰有AD2＝BD·CD，连接AB，AC. (1)求证：AD为⊙O的切线； (2)筒车的半径为3 m，AC＝BC，∠C＝30°.当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度(精确到0.1 m，参考值： eq \r(2) ≈1.4， eq \r(3) ≈1.7). 解：(1)如图，连接AO，并延长交⊙O于点G，连接BG，∴∠ACB＝∠AGB，∵AG是直径，∴∠ABG＝90°，∴∠BAG＋∠AGB＝90°，∵AD2＝BD·CD，∴ eq \f(AD,CD) ＝ eq \f(BD,AD) ，∵∠ADB＝∠CDA，∴△DAB∽△DCA，∴∠DAB＝∠ACB，∴∠DAB＝∠AGB，∴∠DAB＋∠BAG＝90°，∴AD⊥AO，∵OA是半径，∴AD为⊙O的切线 (2)当水面到GH时，作OM⊥GH于点M，如图．∵CA＝CB，∠C＝30°，∴∠ABC＝75°，∵AG是直径，∴∠ABG＝90°，∴∠CBG＝15°，∵BC∥GH，∴∠BGH＝∠CBG＝15°，∴∠AGM＝45°，∴OM＝ eq \f(\r(2),2) OG＝ eq \f(3\r(2),2) ，∴筒车在水面下的最大深度为3－ eq \f(3\r(2),2) ≈0.9(m) $$