3.6 直线和圆的位置关系 第1课时 直线和圆的位置关系（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

1 知识点1：直线和圆的位置关系 1．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P，满足PO＝2，直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以点C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为( ) A．8 B．4 C．9.6 D．4.8 D D 2 3．已知⊙O的直径为12 cm，且圆心O到直线l的距离d＝5 cm，那么直线l与⊙O有________公共点． 4．已知圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为R，若d，R是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且直线l与⊙O相切，则m的值为____． 2个 4 3 5．已知∠AOB＝30°，P是OA上的一点，OP＝24 cm，以r为半径作⊙P. (1)若r＝12 cm，试判断⊙P与OB的位置关系； (2)若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件. 4 解：(1)如图，作PC⊥OB于点C，∵∠O＝30°，OP＝24 cm，∴PC＝12 cm＝r，∴⊙P与OB相切 (2)∵⊙P与OB相离，则0 cm＜r＜12 cm 5 A A 6 50° 25° 7 D 35° 9 32° 10 11 12 知识点2：切线的性质 6．(2022·自贡)P为⊙O外一点，PT与⊙O相切于点T，OP＝10，∠OPT＝30°，则PT的长为( ) A．5 eq \r(3) B．5 C．8 D．9 7．(2022·哈尔滨)如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A，连接BD，若∠P＝40°，则∠ADB的度数为( ) A.65° B．60° C．50° D．25° 8．(杭州中考)如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，若∠ABT＝40°，则∠ATB＝_______． 9．(2022·海南)如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D，C，连接BC，若∠A＝40°，则∠ACB＝_________． 10．(泸州中考)在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y＝ eq \r(3) x＋2 eq \r(3) 上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为( ) A．3 B．2 C． eq \r(3) D． eq \r(2) 11．(2022·盐城)如图，AB，AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD＝35°，则∠C＝________． 12．(2022·泰州)如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在优弧 (︵)) 上，且与点A，B不重合．若∠P＝26°，则∠C的度数为_______. 13．(随州中考)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC，CN于D，M两点． (1)求证：MD＝MC； (2)若⊙O的半径为5，AC＝4 eq \r(5) ，求MC的长． 解：(1)连接OC，∵CN为⊙O的切线，∴OC⊥CM，∠OCA＋∠ACM＝90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC＋∠ODA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ACM＝∠ODA＝∠CDM，∴MD＝MC (2)由题意可知AB＝5×2＝10，AC＝4 eq \r(5) ，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝ eq \r(102－（4\r(5)）2) ＝2 eq \r(5) ，∵∠AOD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△AOD∽△ACB，∴ eq \f(OD,BC) ＝ eq \f(AO,AC) ，即 eq \f(OD,2\r(5)) ＝ eq \f(5,4\r(5)) ，可得OD＝2.5，设MC＝MD＝x，在Rt△OCM中，由勾股定理得(x＋2.5)2＝x2＋52，解得x＝ eq \f(15,4) ，即MC＝ eq \f(15,4) 14．如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，∠APC＝∠BPC＝60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D. (1)求证：△ADP∽△BDA； (2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论． 解：(1)如图，作⊙O的直径AE，连接PE，∵AE是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，∴∠DAE＝∠APE＝90°，∴∠PAD＋∠PAE＝∠PAE＋∠E＝90°，∴∠PAD＝∠E，∵∠PBA＝∠E，∴∠PAD＝∠PBA，又∵∠ADP＝∠BDA，∴△ADP∽△BDA (2)PA＋PB＝PC.证明：在线段PC上截取PF＝PB，连接BF，∵PF＝PB，∠BPC＝60°，∴△PBF是等边三角形，∴PB＝BF，∠BFP＝60°，∴∠BFC＝180°－∠BFP＝120°，∵∠BPA＝∠APC＋∠BPC＝120°，∴∠BPA＝∠BFC，在△BPA和△BFC中，∵∠PAB＝∠PCB，∠BPA＝∠BFC，PB＝BF，∴△BPA≌△BFC，∴PA＝FC，∴PA＋PB＝FC＋PF＝PC $$