3.5 确定圆的条件（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

1 C 2 B 3 B 4 3 5 6 7 C D 8 9 A 11 12 10或8 13 14 15 16 知识点1：不在同一直线上的三个点确定一个圆 1．下列命题中不正确的是( ) A．过一点有无数个圆 B．过两点有无数个圆 C．过三个点可以作一个圆 D．直径是圆中最长的弦 2．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃片应该是( ) 第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 3．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) A．点P B．点Q C．点R D．点M 4．如图所示，点A，B，C在直线l上，点D在l外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是______个． 5．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知AB＝24 cm，CD＝8 cm. (1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)； (2)求(1)中所作圆的半径． 解：(1)如图所示 (2)连接OA，设OA＝OC＝x cm，则OD＝(x－8) cm.∵CD垂直平分AB，∴AD＝ eq \f(1,2) AB＝ eq \f(1,2) ×24＝12(cm)，∠ODA＝90°.在Rt△ODA中，OA2＝AD2＋OD2，即x2＝122＋(x－8)2，解得x＝13.即所作圆的半径为13 cm 知识点2：三角形的外接圆 6．一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是( ) A．任意三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 7．(自贡中考)如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB，OC，则边BC的长为( ) A． eq \r(2) R B． eq \f(\r(3),2) R C． eq \f(\r(2),2) R D． eq \r(3) R 8．(扬州中考)如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝________． 2 eq \r(2) 9．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AC＝5，DC＝3，AB＝4 eq \r(2) ，则⊙O的直径AE等于( ) A．5 eq \r(2) B．5 C．4 eq \r(2) D．3 eq \r(2) 10．(黄冈中考)如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，则AC＝________． 2 eq \r(3) 11．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形外接圆的半径是__________． 12．在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求△ABC的外接圆半径． 解： 如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵AB＝AC，∴AD垂直平分BC，∴AD经过外接圆的圆心．设O为△ABC的外接圆的圆心，外接圆半径为x，连接OB，则OA＝OB＝x，∵△ABC为等腰三角形，且AD⊥BC，∴BD＝ eq \f(1,2) BC＝ eq \f(1,2) ×12＝6，∴AD＝ eq \r(AB2－BD2) ＝ eq \r(102－62) ＝8，∴OD＝8－x，在Rt△ODB中，OB2－OD2＝BD2，即x2－(8－x)2＝62，解得x＝ eq \f(25,4) ，∴△ABC的外接圆半径为 eq \f(25,4) 13．如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在圆上． (1)求证：AE＝AB； (2)若∠CAB＝90°，cos ∠ADB＝ eq \f(1,3) ，BE＝2，求BC的长． 解：(1)由折叠的性质可知，△ADE≌△ADC，∴∠AED＝∠ACD，AE＝AC，∵∠ABD＝∠AED，∴∠ABD＝∠ACD，∴AB＝AC，∴AE＝AB (2)过点A作AH⊥BE于点H，∵AB＝AE，BE＝2，∴BH＝EH＝1，∠ABE＝∠AEB＝∠ADB，又∵cos ∠ADB＝ eq \f(1,3) ，∴cos ∠ABE＝cos ∠ADB＝ eq \f(1,3) ，即 eq \f(BH,AB) ＝ eq \f(1,3) ，∴AC＝AB＝3.∵∠BAC＝90°，∴BC＝3 eq \r(2) 14．(北京中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E. (1)求证：∠BAD＝∠CAD； (2)连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC.若⊙O的半径为5，OE＝3，求GC和OF的长． 解：(1)∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC，∴ eq \x\to(BD) ＝ eq \x\to(CD) ，∴∠BAD＝∠CAD (2)在Rt△BOE中，OB＝5，OE＝3，∴BE＝ eq \r(OB2－OE2) ＝4，∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC，∴BC＝2BE＝8，∵BG是⊙O的直径，∴∠BCG＝90°，∴GC＝ eq \r(BG2－BC2) ＝6，∵AD⊥BC，∠BCG＝90°，∴AE∥GC，∴△AFO∽△CFG，∴ eq \f(OA,GC) ＝ eq \f(OF,FG) ，即 eq \f(5,6) ＝ eq \f(OF,5－OF) ，解得OF＝ eq \f(25,11) ，即GC的长为6，OF的长为 eq \f(25,11) $$