3.4 圆周角和圆心角的关系 第2课时 圆周角定理的推论和圆的内接四边形（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

1 C 2 A 3 C 4 70° 5 6 7 C 8 C 9 50° 130° 10 11 12 A 14 平行 15 62° 16 17 18 19 知识点1：“直径所对的圆周角是直角”及其逆定理 1．使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中合格的是( ) 2．(南充中考)如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是( ) A．58° B．60° C．64° D．68° 3．(2022·山西)如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是( ) A．60° B．65° C．70° D．75° 4．(常州中考)如图，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ABC＝________． 5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE. (1)求证：∠B＝∠D； (2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长． 解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.∵CD＝CB，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D (2)设BC＝x，则AC＝x－2.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴(x－2)2＋x2＝42，解得x1＝1＋ eq \r(7) ，x2＝1－ eq \r(7) (舍去).∵∠B＝∠E，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE.∵CD＝CB，∴CE＝CB＝1＋ eq \r(7) 知识点2：圆的内接四边形 6．(2022·长春)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝121°，则∠BOD的度数为( ) 138° B．121° C．118° D．112° 7．(2022·自贡)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是( ) A．90° B．100° C．110° D．120° 8．如图所示，四边形ABCD为⊙O内接四边形，若∠BOD＝100°，则∠BAD＝________，∠BCD＝________. 9．如图，已知∠EAD是圆内接四边形ABCD的一个外角，并且 eq \x\to(BD) ＝ eq \x\to(DC) .求证：AD平分∠EAC. 证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠EAD＝∠DCB.又∵ eq \x\to(BD) ＝ eq \x\to(DC) ，∴BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DAC＝∠DCB.∴∠EAD＝∠DAC，∴AD平分∠EAC 10．(2022·营口)如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，则BC的长为( ) A．4 eq \r(3) B．8 C．4 eq \r(2) D．4 11．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是__________. 12．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝________． 13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于点P. 求证：AD·DC＝PA·BC. 证明：连接BD.∵DP∥AC，∴∠PDA＝∠DAC. ∵∠DAC＝∠DBC，∴∠PDA＝∠DBC. ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠DAP＝∠DCB.∴△PAD∽△DCB. ∴PA∶DC＝AD∶BC，即AD·DC＝PA·BC 14．(2022·威海)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E. (1)若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE； 证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠ADE＝∠ABC，∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ADB， ∴∠ADB＝∠ADE (2)若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin ∠BAC. 解：如图，连接CO并延长交⊙O于点F，连接BF，则∠FBC＝90°，在Rt△BCF中，CF＝4，BC＝3，∴sin F＝ eq \f(BC,CF) ＝ eq \f(3,4) ，∵∠F＝∠BAC，∴sin ∠BAC＝ eq \f(3,4) 15．(2022·湖北)如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG. (1)求证：FB2＝FE·FG； (2)若AB＝6，求FB和EG的长． 解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC， ∴ eq \x\to(AD) ＝ eq \x\to(BC) ，∴∠DBA＝∠G. ∵∠EFB＝∠BFG，∴△EFB∽△BFG， ∴ eq \f(FB,FG) ＝ eq \f(FE,FB) ，∴FB2＝FE·FG (2)连接OE，AG，如图，∵AB＝AD＝6，∠A＝90°，∴BD＝ eq \r(AD2＋AB2) ＝6 eq \r(2) ，∴OB＝ eq \f(1,2) BD＝3 eq \r(2) .∵点E为AB的中点，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴BC⊥AB，∠DBA＝45°，AB＝BC，∴OE∥BC，OE＝BE＝ eq \f(1,2) AB，∴ eq \f(OF,FB) ＝ eq \f(OE,BC) ＝ eq \f(1,2) ，∴ eq \f(OB－BF,BF) ＝ eq \f(1,2) ，∴ eq \f(3\r(2)－BF,BF) ＝ eq \f(1,2) ，∴BF＝2 eq \r(2) .∵点E为AB的中点，∴AE＝BE＝3，∴EC＝ eq \r(BE2＋BC2) ＝3 eq \r(5) .∵∠BAG＝∠BCE，∠AEG＝∠CEB，∴△AEG∽△CEB，∴AE·BE＝EG·EC，∴EG＝ eq \f(3\r(5),5) $$