3.4 圆周角和圆心角的关系 第1课时 圆周角定理（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

1 B 2 B 3 A 4 30° 5 6 7 D 8 D 9 30° 10 11 A 13 14 60°或120° 15 16 17 知识点1：圆周角及其定理 1．下列图形中的角是圆周角的是( ) 2．(2022·铜仁)如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠C的度数为( ) A．30° B．40° C．50° D．60° 3．(2022·陕西)如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝( ) A．44° B．45° C．54° D．67° 4．(2022·柳州)如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，则∠ACB的度数是________． 5．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD，求∠ADC的度数． 解：∵在⊙O中，D为圆上一点，∴∠AOC＝2∠ADC，∴∠EOF＝∠AOC＝2∠ADC.在四边形FOED中，∠OFD＋∠ADC＋∠DEO＋∠FOE＝360°，∵AB⊥CD，CF⊥AD，∴∠OFD＝∠DEO＝90°，∴90°＋∠ADC＋90°＋2∠ADC＝360°，∴∠ADC＝60° 知识点2：同弧或等弧所对的圆周角相等 6．(青岛中考)如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是 eq \x\to(AC) 的中点，则∠D的度数是( ) A．70° B．55° C．35.5° D．35° 7．(襄阳中考)如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为( ) A．4 B．2 eq \r(2) C． eq \r(3) D．2 eq \r(3) 8．(杭州中考)如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连接AF，则∠DFA＝________． 9．(2022·怀化)如图，点A，B，C，D在⊙O上， eq \x\to(AB) ＝ eq \x\to(CD) . 求证：(1)AC＝BD； (2)△ABE∽△DCE. 证明：(1)∵ eq \x\to(AB) ＝ eq \x\to(CD) ，∴ eq \x\to(AC) ＝ eq \x\to(BD) ， ∴AC＝BD ∵∠A与∠D是 eq \x\to(BC) 所对的圆周角， ∴∠A＝∠D，又∵∠AEB＝∠DEC， ∴△ABE∽△DCE 10．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠A＋∠C＝75°，则∠AOC的度数为( ) 150° B．140° C．130° D．120° 11．(本溪中考)如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan ∠ADC＝_______． eq \f(3,2) 12．如图，A，B，C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A，B，C的另一点，则∠ADC＝______________． 13．如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB＝CD. (1)求证：△AEC≌△DEB； (2)连接BC，判断直线OE与BC的位置关系，并说明理由． 解：(1)∵AB＝CD，∴ eq \x\to(AB) ＝ eq \x\to(CD) ，∴ eq \x\to(AB) － eq \x\to(AD) ＝ eq \x\to(CD) － eq \x\to(AD) ，∴ eq \x\to(BD) ＝ eq \x\to(CA) ，∴BD＝CA.在△AEC和△DEB中，∠ACE＝∠DBE，∠AEC＝∠DEB，CA＝BD，∴△AEC≌△DEB(AAS) (2)直线OE垂直平分线段BC，理由如下：连接OB，OC.由(1)得BE＝CE，∴点E在线段BC的垂直平分线上．∵BO＝CO，∴点O在线段BC的垂直平分线上，∴直线OE垂直平分线段BC 14．(2022·武汉)如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD. (1)判断△BDE的形状，并证明你的结论； (2)若AB＝10，BE＝2 eq \r(10) ，求BC的长． 解：(1)△BDE为等腰直角三角形．理由如下：∵AE 平分∠BAC，BE 平分∠ABC，∴∠BAE＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠EBC.∵∠BED＝∠BAE＋∠ABE，∠DBE＝∠DBC＋∠CBE，∴∠BED＝∠DBE，∴BD＝ED.∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形 (2)连接OC，CD，OD，OD交BC于点F.∵∠DBC＝∠CAD＝∠BAD＝∠BCD，∴BD＝DC.∵OB＝OC，∴OD垂直平分BC.∵△BDE是等腰直角三角形，BE＝2 eq \r(10) ，∴BD＝2 eq \r(5) .∵AB＝10，∴OB＝OD＝5.设OF＝t，则DF＝5－t.在Rt△BOF和Rt△BDF中，52－t2＝(2 eq \r(5) )2－(5－t)2，解得t＝3，∴BF＝4，∴BC＝8 $$