3.1 圆（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

1 A A 2 C 3 AC，AB AB 4 5 C B 6 0≤d＜3 9cm或5cm 7 B 9 B 40° 10 11 12 13 知识点1：与圆的有关概念 1．以已知点O为圆心，线段长a为半径作圆，可以作( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 2．下列命题中正确的有( ) ①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C＝16°，则∠BOC的度数是( ) A．74° B．48° C．32° D．16° 4．如图所示，在⊙O中，弦有____________，直径是________，优弧有______________，劣弧有____________． eq \x\to(ABC) ， eq \x\to(CAB) eq \x\to(AC) ， eq \x\to(BC) 5．如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C，求证：CE＝BF. 解：∵OB，OC是⊙O的半径，∴OB＝OC. 又∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COF， ∴△EOB≌△FOC(ASA).∴OE＝OF，∴CE＝BF 知识点2：点和圆的位置关系 6．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是( ) A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合 7．已知⊙O的半径为6 cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长( ) A．等于6 cm B．等于12 cm C．小于6 cm D．大于12 cm 8．已知点A在以O为圆心，3 cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的取值范围是____________. 9．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为14 cm，最小距离为4 cm，则此圆的半径为____________________. 10．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8 cm，AB＝10 cm，CD是斜边AB的中线，以AC为直径作⊙O，P为CD的中点，点C，P，D与⊙O有怎样的位置关系？ 解：点C在⊙O上，点P在⊙O内，点D在⊙O外 11．在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为2，则下面各点在⊙O上的是( ) A．(1，1) B．(－1， eq \r(3) ) C．(－2，－1) D．( eq \r(2) ，－2) 12．下列图形中，四个顶点在同一圆上的是( ) A．菱形、平行四边形 B．矩形、正方形 C．正方形、直角梯形 D．矩形、不等腰梯形 13.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝________． 14．如图，已知AB为⊙O的弦，C，D在AB上且AC＝CD＝DB，求证：∠AOC＝∠DOB. 解：证△AOC≌△BOD(SAS)即可 15．设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离为m，且关于x的方程2x2－2 eq \r(2) x＋m－1＝0有实数根，试确定点P与⊙O的位置关系． 解：由已知得(2 eq \r(2) )2－4×2(m－1)≥0，m≤2，∴点P在⊙O内或⊙O上 16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线相交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，试求∠AOC的度数． 解：连接OD，计算得∠AOC＝54° 17．如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A＝30°，∠C＝45°，AC＝2( eq \r(3) ＋1)m.请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1 m的圆形门？ 解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m的圆形门，理由是：过点B作BD⊥AC于点D，∵AB＞BD，BC＞BD，AC＞AB，∴求出DB长和2.1 m比较即可，设BD＝x m，∵∠A＝30°，∠C＝45°，∴DC＝BD＝x m，AD＝ eq \r(3) BD＝ eq \r(3) x m，∵AC＝AD＋DC，即x＋ eq \r(3) x＝2( eq \r(3) ＋1)，∴x＝2，即BD＝2 m＜2.1 m，∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m的圆形门 $$