2.4 二次函数的应用 第1课时 二次函数在几何及生活中的应用（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

1 A 2 C 3 y＝－x2＋16(1≤x<4) 32 4 5 D 6 B 8 2 9 10 11 13 14 知识点1：二次函数的几何应用 1．如图，在Rt△ABC的内部作矩形CMPN，其中CM，CN分别在两直角边上，设CM＝x cm，则△BPN的面积y(cm2)与x(cm)的关系式为( ) A．y＝ eq \f(2,3) x2 B．y＝ eq \f(3,2) x2 C．y＝ eq \f(4,3) x2 D．y＝ eq \f(3,4) x2 2．.如图，用长为8 m的铝合金条制成矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是( ) A． eq \f(64,25) m2 B． eq \f(4,3) m2 C． eq \f(8,3) m2 D．4 m2 3．在边长为4 m的正方形铅皮中间挖去一个面积至少是1 m2的小正方形，则剩下的四方框形铅皮的面积y(m2)与小正方形边长x(m)之间的函数关系式是__________________________． 4．(2022·新疆)如图，用一段长为16 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙足够长)，则这个围栏的最大面积为________m2. 5．小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(cm2)随x(cm)的变化而变化． (1)请直接写出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围) (2)当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？ 解：(1)S＝－ eq \f(1,2) x2＋20x (2)当x＝20时，S最大＝200(cm2) 知识点2：生活中的抛物线型问题 6．(连云港中考)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是( ) A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B．点火后24 s火箭落于地面 C．点火后10 s的升空高度为139 m D．火箭升空的最大高度为145 m 7．(2022·广安)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米． eq \f(14,9) 8．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( ) A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 9．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是________cm2. eq \f(25,2) 10．(2022·甘肃)如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系：h＝－5t2＋20t，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t＝______s. 11．(2022·河南)小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7 m，水柱在距喷水头P水平距离5 m处达到最高，最高点距地面3.2 m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a(x－h)2＋k，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度． (1)求抛物线的表达式； (2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3 m处．身高1.6 m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 解：(1)由题意知，抛物线顶点为(5，3.2)，设抛物线的表达式为y＝a(x－5)2＋3.2，将(0，0.7)代入，得0.7＝25a＋3.2，解得a＝－ eq \f(1,10) ，∴抛物线的表达式为y＝－ eq \f(1,10) (x－5)2＋3.2＝－ eq \f(1,10) x2＋x＋ eq \f(7,10) (2)当y＝1.6时，－ eq \f(1,10) x2＋x＋ eq \f(7,10) ＝1.6，解得x＝1或x＝9，∴她与爸爸的水平距离为3－1＝2(m)或9－3＝6(m)，答：当她的头顶恰好接触到水柱时，与爸爸的水平距离是2 m或6 m 12．(绍兴中考)例题：有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？ 这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积最大值约为1.05 m2. 我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6 m，利用图③，解答下列问题： (1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积； (2)与例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明． 解：(1)由已知可得AD＝ eq \f(6－1－1－1－\f(1,2),2) ＝ eq \f(5,4) ，则S＝AB·AD＝1× eq \f(5,4) ＝ eq \f(5,4) (m2) (2)设AB＝x m，则AD＝ eq \f(6－3x－\f(1,2)x,2) ＝(3－ eq \f(7,4) x) m．∵x＞0，3－ eq \f(7,4) x＞0，∴0＜x＜ eq \f(12,7) .设窗户透光面积为S m2，则S＝AB·AD＝x(3－ eq \f(7,4) x)＝－ eq \f(7,4) x2＋3x＝－ eq \f(7,4) (x－ eq \f(6,7) )2＋ eq \f(9,7) ，∵0＜x＜ eq \f(12,7) ，∴当x＝ eq \f(6,7) 时，S最大值＝ eq \f(9,7) ＞1.05，∴与例题比较，改变窗户形状后窗户透光面积的最大值变大了 $$