2.3 确定二次函数的表达式 第2课时 已知三个条件求二次函数的表达式（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

1 D C 2 y＝x2－x－2 3 4 A 5 6 A x －1 0 1 ax2 1 ax2＋bx＋c 8 3 B 2 知识点1：已知三个条件确定二次函数表达式 1．二次函数的图象经过(0，3)，(－2，－5)，(1，4)三点，则它的表达式为( ) A．y＝x2＋6x＋3 B．y＝－x2－2x＋3 C．y＝2x2＋8x＋3 D．y＝－x2＋2x＋3 2．若抛物线经过点(3，0)和(2，－3)，且以直线x＝1为对称轴，则该抛物线的表达式为( ) A．y＝－x2－2x－3 B．y＝x2－2x＋3 C．y＝x2－2x－3 D．y＝－x2＋2x－3 3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，(0，－2)，(1，－2)，则这个二次函数的表达式为_________________________． 4．过(－1，－1)，(0，1)，(1，2)三点的抛物线的表达式为_______________________． y＝－ eq \f(1,2) x2＋ eq \f(3,2) x＋1 5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y＝6；当x＝1时，y＝0.求这个二次函数的表达式． 解：由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝0，,a－b＋c＝6，,c＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－3，,c＝1.)) ∴二次函数的表达式为y＝2x2－3x＋1 知识点2：交点式y＝a(x－x1)(x－x2)确定函数表达式 6．已知某二次函数的图象如图所示，则该函数表达式为( ) A.y＝－x2＋2x＋3 B．y＝x2－2x－3 C．y＝－x2－2x＋3 D．y＝－x2－2x－3 7．二次函数图象经过(－1，0)，(3，0)和(4，2)三点，则这个函数表达式为___________________________． y＝ eq \f(2,5) (x＋1)(x－3) 8．已知抛物线与x轴交于A(－2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8). (1)求出这个二次函数表达式； (2)求出抛物线的对称轴和顶点坐标． 解：(1)由题意可设y＝a(x＋2)(x－1)，把点C(2，8)代入表达式中，得a＝2，∴二次函数表达式为y＝2(x＋2)(x－1)＝2x2＋2x－4 (2)∵y＝2x2＋2x－4＝2(x－ eq \f(1,2) )2－ eq \f(9,2) ，∴抛物线对称轴为直线x＝－ eq \f(1,2) ，顶点坐标为(－ eq \f(1,2) ，－ eq \f(9,2) ) 9．若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是( ) A．y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4 C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8 10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，12)，(0，5)，且当x＝2时，y＝－3，则a＋b＋c的值为( ) A．1 B．0 C．－2 D．4 11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(3，0)和(0，2)，则当x＝2时，y的值为_______________． 12．二次函数的图象经过原点及点(－ eq \f(1,2) ，－ eq \f(1,4) )，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的表达式为_____________________________________． y＝x2＋x或y＝－ eq \f(1,3) x2＋ eq \f(1,3) x 13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点． (1)求二次函数的表达式； (2)设二次函数与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标． 解：(1)将A(2，0)，B(0，－1)，C(4，5)代入y＝ax2＋bx＋c，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝－1，,4a＋2b＋c＝0，,16a＋4b＋c＝5，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－\f(1,2)，,c＝－1，)) ∴二次函数的表达式为y＝ eq \f(1,2) x2－ eq \f(1,2) x－1 (2)令y＝0，得x1＝2，x2＝－1，∴点D的坐标为(－1，0) 14．(海南中考)如图，抛物线y＝ax2－6x＋c与x轴交于点A(－5，0)，B(－1，0)，与y轴交于点C(0，－5)，点P是抛物线上的动点，连接PA，PC，PC与x轴交于点D. (1)求该抛物线所对应的函数表达式； 解：设抛物线表达式为y＝a(x＋5)(x＋1)，把C(0，－5)代入，得5a＝－5，解得a＝－1，∴抛物线的表达式为y＝－(x＋5)(x＋1)＝－x2－6x－5 (2)若点P的坐标为(－2，3)，请求出此时△APC的面积． 解：设直线PC的表达式为y＝mx＋n，把P(－2，3)，C(0，－5)代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2m＋n＝3，,n＝－5，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－4，,n＝－5，)) ∴直线PC的表达式为y＝－4x－5.令y＝0，则－4x－5＝0，解得x＝－ eq \f(5,4) ，∴D(－ eq \f(5,4) ，0)，∴AD＝－ eq \f(5,4) －(－5)＝ eq \f(15,4) ，∴S△APC＝S△APD＋S△ACD＝ eq \f(1,2) AD×|yP|＋ eq \f(1,2) AD×|yC|＝ eq \f(1,2) AD×(|yP|＋|yC|)＝ eq \f(1,2) × eq \f(15,4) ×8＝15 15．如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(0，3)，B(3，0)，C(4，3). (1)求抛物线的函数表达式； (2)求抛物线的顶点坐标和对称轴； (3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积．(图②中的阴影部分) 解：(1)y＝x2－4x＋3 (2)顶点坐标为(2，－1)，对称轴为直线x＝2 (3)2 $$