2.3 确定二次函数的表达式 第1课时 已知两个条件求二次函数的表达式（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

1 C A 2 －1 二、三、四 x 0 1 2 y －1 －2 m 3 4 5 D C 6 y＝－x2＋4x－3 A C －1 知识点1：已知两点的坐标确定二次函数表达式 1．已知二次函数y＝x2＋bx－2的图象与坐标轴的两个交点为点(0，－2)，(1，0)，则该二次函数的表达式为( ) A．y＝x2－2x B．y＝x2＋x－1 C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2－x－2 2．二次函数y＝ax2＋c的图象经过点(1，－6)和(2，3)，则对应的抛物线的表达式为( ) A．y＝3x2－9 B．y＝3x2＋9 C．y＝－3x2－9 D．y＝－3x2＋9 3．二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则m的值为_______________． 4.如果抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(0，－2)，B(－1，1)两点，那么此抛物线经过第___________________________象限． 5．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0). (1)求抛物线的表达式； (2)若抛物线上有一点B，使S△OAB＝3，求B点的坐标． 解：(1)把(0，0)，(2，0)两点坐标代入y＝x2＋bx＋c，可得b＝－2，c＝0.∴抛物线的表达式是y＝x2－2x (2)∵OA＝2，设点B的坐标为(m，m2－2m)，则 eq \f(1,2) ×2×|m2－2m|＝3，∴|m2－2m|＝3，∵顶点纵坐标－1＞－3, ∴m2－2m＝3，解得m＝－1或m＝3，∴点B的坐标为(－1，3)或(3，3) 知识点2：已知二次函数的顶点确定表达式 6．已知抛物线y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(－1，－2)，则b与c的值分别为( ) A．－1，－2 B．4，－2 C．－4，0 D．4，0 7．某中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷出的水呈抛物线形，最大高度为3米，喷出水的最高点距喷水管的水平距离为 eq \f(1,2) 米，在如图所示的坐标系中，这个抛物线的函数表达式是( ) A.y＝－(x－ eq \f(1,2) )2＋3 B．y＝－3(x＋ eq \f(1,2) )2＋3 C．y＝－12(x－ eq \f(1,2) )2＋3 D．y＝－12(x＋ eq \f(1,2) )2＋3 8．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数表达式为__________________________． 9．抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是( ) A．4 B．6 C．8 D．10 10．已知b<0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列四个图象之一，试根据图象分析，a的值应等于( ) A.－2 B．－1 C．1 D．2 11．开口向下的抛物线y＝(m2－2)x2＋2mx＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m＝___________． 12．(2022·牡丹江)如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点为D. (1)求该抛物线的表达式； (2)连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，求线段CP的长． 解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1－b＋c＝0，,－9＋3b＋c＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝3，)) ∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3 ∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴D(1，4)，把x＝0代入y＝－x2＋2x＋3，得y＝3，∴C(0，3)，∵P为BD的中点，B(3，0)，∴P(2，2)， ∴CP＝ eq \r(（2－0）2＋（2－3）2) ＝ eq \r(5) 13．(2022·泰州)如图，二次函数y1＝x2＋mx＋1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象相交于点B(3，1). (1)求这两个函数的表达式； (2)当y1随x的增大而增大且y1＜y2时，直接写出x的取值范围； (3)平行于x轴的直线l与函数y1的图象相交于点C，D(点C在点D的左边)，与函数y2的图象相交于点E.若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标． 解：(1)将点B(3，1)代入二次函数y1＝x2＋mx＋1与反比例函数y2＝ eq \f(k,x) (x＞0)中，可得32＋3m＋1＝1， eq \f(k,3) ＝1，解得m＝－3，k＝3，∴二次函数的表达式为y1＝x2－3x＋1，反比例函数的表达式为y2＝ eq \f(3,x) (x＞0) (2)∵二次函数的表达式为y1＝x2－3x＋1，∴对称轴为直线x＝ eq \f(3,2) ，由图象知，当y1随x的增大而增大且y1＜y2时， eq \f(3,2) ≤x＜3 (3)由题意作图如图所示．∵当x＝0时，y1＝1，∴A(0，1)，∵B(3，1)，∴△ACE中CE边上的高与△BDE中DE边上的高相等，∵△ACE与△BDE的面积相等，∴CE＝DE，即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，当x＝ eq \f(3,2) 时，y2＝2，∴E( eq \f(3,2) ，2) $$